What is the significance of the expression: cos2t+2sin2t−1 . 1 cos2t 2sin2t tg2t sin2t?

Тема занятия: Значение выражения cos2t+2sin2t−1

Объяснение:
Выражение cos2t+2sin2t−1 - это комбинация различных тригонометрических функций, в котором тигает, синус и косинус угла t.

Давайте рассмотрим каждую составляющую:

1) cos2t означает косинус в квадрате угла t. Это означает, что мы берем косинус угла t и возводим его в квадрат.

2) 2sin2t - это удвоенный синус в квадрате угла t. Здесь мы берем синус угла t, возводим его в квадрат и умножаем на 2.

3) -1 - просто минус единица.

Теперь сложим все эти значения вместе:

cos2t + 2sin2t - 1 = cos^2(t) + 2sin^2(t) - 1

Таким образом, значением данного выражения является сумма квадрата косинуса угла t, удвоенного квадрата синуса угла t и минус единицы.

Пример:
Теперь давайте решим задачу: Найдите значение выражения при t = 45°.

cos^2(45°) + 2sin^2(45°) - 1 = (1/√2)^2 + 2(1/√2)^2 - 1 = 1/2 + 2/2 - 1 = 3/2 - 1 = 1/2

Таким образом, значения выражения при t = 45° равно 1/2.

Совет:
Для лучшего понимания данного выражения, было бы полезно знать основные свойства и формулы тригонометрии. Особенно важно знать формулы для выражения косинуса и синуса через угол и их возведение в квадрат.

Задание:
Вычислите значение выражения cos^2(30°) + 2sin^2(30°) - 1.