1. Пожалуйста, произведите следующие вычисления: а) Найдите значение выражения √169 - 3√0.36. б) Вычислите результат

Содержание вопроса: Вычисления с корнями истепенями.

Разъяснение:
а) Чтобы найти значение выражения √169 - 3√0.36, сначала найдем значения подкоренных выражений: √169 = 13 и √0.36 = 0.6. Подставим эти значения в исходное выражение: 13 - 3 * 0.6 = 13 - 1.8 = 11.2.

б) Для вычисления значения выражения √3 1/7 * √7/88 нужно сначала упростить каждый подкоренный элемент: √3 1/7 = √(22/7) и √7/88 = √(1/11). Затем произведем их умножение: √(22/7) * √(1/11) = √(22/77) = √(2/7).

в) Для нахождения значения выражения √2^6 * 5^4 всю степень 2 и степень 5 подкоренные можно записать в обычном виде: √(2^6) * √(5^4) = 2^3 * 5^2 = 8 * 25 = 200.

г) Разделим числитель и знаменатель на подходящие степени корня: √500 = √(100 * 5) = 10√5, √10 = √(2 * 5) = √2√5, и √32 = √(4 * 8) = 2√8. Теперь подставляем и упрощаем выражение: √500/√10 * √32 = 10√5 / (√2√5 * 2√8) = 10 / (2 * 2) = 10 / 4 = 2.5.

Демонстрация:

а) Значение выражения √169 - 3√0.36 равно 11.2.
б) Результат выражения √3 1/7 * √7/88 равен √(2/7).
в) Значение выражения √2^6 * 5^4 равно 200.
г) Выражение √500/√10 * √32 равно 2.5.

Совет: При работе с корнями и степенями полезно использовать правила упрощения. Например, √(a*b) = √a * √b и √(a/b) = √a / √b. Также важно уметь упрощать корни и работать с числами в степенной форме.

Закрепляющее упражнение:
Вычислите значение выражения √49/√7 + √8/√2 - √27/√3.