1) Пожалуйста, постройте график следующих функций: а) y = -3x^2 б) y = (x-1)^2 - 14 Найдите интервалы возрастания

Тема: Графики функций

Пояснение:
Для построения графиков данных функций, нам необходимо знать основные свойства и характеристики функций.

а) Функция y = -3x^2 - квадратичная функция или парабола, со втройной степенью. Коэффициент "-3" определяет направление открытости вниз.
Функция описывает параболу с вершиной в точке (0,0). Для построения графика, мы можем выбрать несколько значений x, например, -2, -1, 0, 1, 2 и вычислить соответствующие значения y. Затем мы строим точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой, чтобы получить график параболы.

б) Функция y = (x-1)^2 - 14 - также является квадратичной функцией. В данном случае, коэффициенты определяют сдвиг параболы. Функция описывает параболу с вершиной в точке (1,-14). Мы можем использовать аналогичный метод, как и в предыдущем случае, чтобы построить график.

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функций, необходимо проанализировать знаки производных функций. Когда производная положительна, функция возрастает. Если производная отрицательна, функция убывает. Для нахождения максимальных и минимальных значений функций, мы можем использовать вершину параболы, которая определяется формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты квадратичного уравнения.

Пример использования:

а) Функция y = -3x^2:
- Значения y: При x = -2, y = -12; при x = -1, y = -3; при x = 0, y = 0; при x = 1, y = -3; при x = 2, y = -12
- Интервалы возрастания и убывания функции: Функция убывает при x < 0 и возрастает при x > 0.
- Максимальное значение функции: Функция достигает максимального значения y = 0 при x = 0.
- Минимальное значение функции: Функция достигает минимального значения y = -12 при x = -2 и x = 2.

б) Функция y = (x-1)^2 - 14:
- Значения y: При x = -2, y = -17; при x = -1, y = -14; при x = 0, y = -13; при x = 1, y = -14; при x = 2, y = -17
- Интервалы возрастания и убывания функции: Функция возрастает при x < 1 и убывает при x > 1.
- Максимальное значение функции: Функция достигает максимального значения y = -13 при x = 0.
- Минимальное значение функции: Функция достигает минимального значения y = -17 при x = -2 и x = 2.

Совет:
Для лучшего понимания графиков функций, рекомендуется использовать графические инструменты, такие как графические калькуляторы или онлайн-платформы для построения графиков. Также полезно запомнить основные свойства квадратичных функций, включая формулу вершины параболы и то, что коэффициент перед x^2 определяет направление открытости параболы.

Практика:
Постройте график функции y = x^3 - 2x^2 + x и определите интервалы возрастания и убывания функции. Укажите значения x, при которых функция достигает максимального и минимального значений функции.