1) Подставьте вместо звездочек соответствующие одночлены, чтобы уравнение было верным: (a+b

Тема урока: Разложение многочлена и подстановка одночленов в уравнения

Инструкция: Для решения подобных задач, нам понадобится умение разложить многочлен на множители. В задаче 1), мы имеем произведение двух многочленов в левой части уравнения и сумму двух кубов в правой части. Чтобы уравнение было верным, необходимо подобрать такие одночлены a, b, x и y, чтобы соответствующие члены в обоих частях уравнения совпадали.

Демонстрация:
1) Подставьте вместо звездочек соответствующие одночлены, чтобы уравнение было верным:
(a+b) (9x^2-ab+25y^2)=27x^3+125y^3

a = 3x, b = 5y
Подставляем значения:
(3x+5y) (9x^2-3x*5y+25y^2)=27x^3+125y^3

2) Вставьте такие одночлены, чтобы равенство выполнялось:
(xy^4-ac) (bd+z^12)=x^3y^12-z^18

a = xy^4, b = d, c = ac, d = z^6
Подставляем значения:
(xy^4-ac) (bd+z^12)=x^3y^12-z^18
(xy^4-xy^4) (bd+z^12)=x^3y^12-z^18
(0)(bd+z^12)=0

Совет: Для решения подобных задач, сначала разложите многочлены на множители, а затем сравните соответствующие члены в обоих частях уравнения. Выбирайте значений для одночленов таким образом, чтобы соответствующие члены совпадали.

Упражнение: Подставьте соответствующие одночлены в следующее уравнение, чтобы оно было верным:
(2a-b) (4x^2+ab+9y^2)=8a^2+2ab-18y^2