1. Подсчитайте: а) -24 * 0,5 б) (-2 )2 в) (-1)9-19 2. Выполните следующие действия: а) х3 * х7 б) у4 / у в) (-3с4)2

1. Умножение и возведение в степень:
а) При умножении 24 на 0,5 получим: -24 * 0,5 = -12. Знак минус перед 24 сохраняется, а результат получается половинным от исходного числа.
б) При возведении -2 в степень 2 получим: (-2)2 = 4. Здесь получается положительное число, так как четная степень отрицательного числа всегда положительная.
в) При возведении -1 в степень 9 и вычитании 19 получим: (-1)9 - 19 = -1 - 19 = -20. В данном случае, -1 в любой нечетной степени остается отрицательным, а вычитание 19 приводит к уменьшению результата на 19.

2. Умножение и деление:
а) При умножении х в степени 3 на х в степени 7 получим: х3 * х7 = х(3+7) = х10.
б) При делении у в степени 4 на у получим: у4 / у = у(4-1) = у3.
в) При возведении (-3с) в степень 4 получим: (-3с)4 = 9с4.
г) При умножении (6х) в степени 2 на (х * х в степени 5) в 4-й степени получим: (6х)2 * (х * х5)4 = 36х2 * (х4 * х20) = 36х2 * х24 = 36х26.

3. График функции у=х3:
Для построения графика функции у=х3 нужно взять некоторые значения х и посчитать соответствующие значения у. Построим таблицу:
х = -2, у = (-2)3 = -8;
х = -1, у = (-1)3 = -1;
х = 0, у = 0;
х = 1, у = 1;
х = 2, у = 23 = 8.

После построения графика и отложения точек, получим параболу с вершиной в точке (0, 0). Если х = 2, то соответствующее у будет равно 8.

4. Упрощение выражений:
а) Упростим выражение 3а2b * b4 a4. Умножение чисел с одинаковыми основаниями приводит к сложению показателей степени, поэтому получаем: 3а2b * b4 a4 = 3а2b4+4 a4 = 3а2b4+4 a4 = 3a6b4.
б) Возведение в степень (-0,2х2) в 3-ю и умножение на 5х2 дает: (-0,2х2)3 * 5х2 = -0,2(х2)3 * 5х2 = -0,2х6 * 5х2 = -1х8.
в) При возведении (a2b) в степень 2 и умножении на a3b2 получим: (a2b)2 * a3b2 = a4b2 * a3b2 = a4+3 b2+2 = a7b4.

Практика:
Упрости выражение: (4х2)3 / (2х)4.