1. Перепишите выражения в наиболее оптимальной форме: а) (71)^2 б) 11^2+22*19+19^2 2. Перепишите выражения в виде

Тема: Алгебраические выражения

Описание:
1. а) Перепишем выражение (71)^2 в наиболее оптимальной форме. Чтобы возвести число в квадрат, необходимо умножить его само на себя. Таким образом, (71)^2 = 71 * 71 = 5041.

б) Перепишем выражение 11^2+22*19+19^2 в наиболее оптимальной форме. Выполним операции по порядку: 11^2 = 121, 22*19 = 418, 19^2 = 361. Затем сложим полученные результаты: 121 + 418 + 361 = 900.

2. а) Перепишем выражение (5х+2y)^2+(5x-2y)^2 в виде многочлена. Для этого распишем каждое выражение в скобках в квадрате и сложим их:

(5х+2y)^2 = (5х+2y)*(5х+2y) = 25х^2 + 20xy + 4y^2
(5x-2y)^2 = (5x-2y)*(5x-2y) = 25х^2 - 20xy + 4y^2

Теперь сложим полученные многочлены: (5х+2y)^2+(5x-2y)^2 = 25х^2 + 20xy + 4y^2 + 25х^2 - 20xy + 4y^2 = 50х^2 + 8y^2.

б) Перепишем выражение (a+2b)^2-(a+b)^2 в виде многочлена. Распишем каждое выражение в скобках в квадрате и вычитаем их:

(a+2b)^2 = (a+2b)*(a+2b) = a^2 + 4ab + 4b^2
(a+b)^2 = (a+b)*(a+b) = a^2 + 2ab + b^2

Теперь вычтем полученные многочлены: (a+2b)^2-(a+b)^2 = (a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 + 2ab + b^2) = 2ab + 3b^2.

3. Для разложения на множители выражения 4x^2-4x-4y-y^2-3, проанализируем каждый член отдельно. Найдем общие множители и факторизируем:

4x^2 - 4x - 4y - y^2 - 3 = (4x^2 - 4x) - (4y + y^2) - 3 = 4x(x - 1) - (y + 1)(y - 1) - 3.

Совет: Для упрощения алгебраических выражений важно не забыть применять правила алгебры и выполнять операции по порядку. Для факторизации многочленов полезно выделить общие множители и использовать правила разложения на множители.

Задача на проверку: Разложите на множители выражение 9a^2 - 12ab + 4b^2.