1. Перепишите в виде многочлена следующие выражения: 1) 8m(m³ - 7m² + 9); 3) (3m – 2n)(4m + 7n); 2)(x – 1)(2x

Многочлены:
1) В данном случае у нас есть выражение 8m(m³ - 7m² + 9). Чтобы переписать его в виде многочлена, нужно раскрыть скобки. Умножим каждый член внутри скобок на коэффициент вне скобок. После умножения получим 8m⁴ - 56m³ + 72m.
2) Аналогично перепишем выражение (x – 1)(2x + 3). При раскрытии скобок получим 2x² + 3x - 2x - 3. Сокращаем похожие слагаемые и получаем 2x² + x - 3.
3) Для выражения (y + 5)(y² + y – 6) раскрываем скобки и получаем y³ + y² - 6y + 5y² + 5y - 30. Объединяем похожие члены и получаем y³ + 6y² - y - 30.

Разложение на множители:
1) Разложим выражение 12ab – 48b². Найдем наибольший общий множитель, который в данном случае это 12b. Вынесем его за скобки и получим 12b(a - 4b).
2) Теперь разложим выражение (x + y)² - (x - y)². Находим разность квадратов внутри скобок, и получим (x + y + x - y)(x + y - x + y). Сокращаем похожие слагаемые и получаем 2x(2y) = 4xy.
3) Для выражения 8x – 8y + ax - ay разделим все члены на общий множитель 8 и получим 8(x - y) + a(x - y). Сокращаем похожие слагаемые и получаем (8 + a)(x - y).

Нахождение корней уравнений:
1) Чтобы найти корни уравнения 5х² - 15х = 0, нужно вынести общий множитель налево и приравнять выражение к нулю. В данном случае общим множителем является х, и уравнение можно переписать в виде х(5х - 15) = 0. Теперь у нас два множителя, которые равны нулю по отдельности: х = 0 и 5х - 15 = 0. Решая второе уравнение, получаем 5х = 15, а затем х = 3. Итак, корни уравнения 5х² - 15х = 0 равны х = 0 и х = 3.

Сокращение выражения:
Для сокращения выражения 2с(3с – 7) – (с – 1)(с + 4) нужно раскрыть скобки и объединить похожие слагаемые. Раскрываем скобки: 6с² - 14с - с² - 5с + с + 4. Далее группируем похожие слагаемые и получаем 5с² - 18с + 4.

Решение уравнения:
Уравнение (3х – 5)(2х + 7) = (3х + 1)(2х – 3) + 4х можно решить, раскрыв скобки и сократив похожие слагаемые. Раскрываем скобки: 6х² + 21х - 10х - 35 = 6х² - 9х + 2х - 3 + 4х. Далее сокращаем слагаемые и получаем 6х² + 12х - 35 = 6х² - 3х - 3 + 4х. Затем сокращаем похожие слагаемые еще раз и получаем 15х - 35 = 3х - 3. Теперь избавимся от х в одной части уравнения и получим 15х - 3х = 35 - 3. Решая это уравнение, получаем 12х = 32, а затем х = 32/12 = 8/3. Итак, корень уравнения (3х – 5)(2х + 7) = (3х + 1)(2х – 3) + 4х равен х = 8/3.

Вычисление значения выражения:
Для вычисления значения выражения 14xy – 2y + 7x – 1 при х = 1 и y = - 0,6, нужно подставить данные значения вместо соответствующих переменных. Подставляем х = 1 и y = - 0,6 в выражение и получаем 14*1*(-0,6) - 2*(-0,6) + 7*1 - 1. После вычислений получаем -8,8 - (-1,2) + 7 - 1 = -8,8 + 1,2 + 7 - 1 = -1,4. Итак, значение выражения 14xy – 2y + 7x – 1 при х = 1 и y = - 0,6 равно -1,4.

Разложение на множители трехчленов:
Чтобы разложить трехчлен на множители, нам нужно применить различные методы и обратить внимание на общие множители. Укажите конкретный трехчлен, который вы бы хотели разложить на множители, и я смогу сделать это более подробно.