При каких значениях b и c прямые y=4x и y=−14x будут касаться графика функции f(x)=x2+bx+c?

Тема вопроса: Касательные прямые

Объяснение: Для того чтобы прямые y=4x и y=−14x касались графика функции f(x)=x2+bx+c, нужно, чтобы уравнение этой функции имело два одинаковых корня. Если корни у уравнения равны друг другу, то это означает, что уравнение имеет одно кратное решение. То есть, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Для уравнения f(x)=x2+bx+c, дискриминант можно выразить через коэффициенты b и c:

D = b^2 - 4ac

Поскольку у нас есть две прямые, которые касаются графика функции, то у нас также должны быть два одинаковых решения для уравнения f(x)=x2+bx+c, что означает D = 0.

Подставляя значения a=1, b и c в уравнение дискриминанта, получаем:

0 = b^2 - 4ac
0 = b^2 - 4*1*c
0 = b^2 - 4c

Теперь нужно решить это уравнение. Для этого нужно найти значения b и c, при которых это уравнение имеет решение 0.

Например: Для нахождения значений b и c, при которых прямые y=4x и y=−14x касаются графика функции f(x)=x2+bx+c, нужно решить уравнение b^2 - 4c = 0.

Совет: Для решения квадратного уравнения b^2 - 4c = 0, можно использовать метод дискриминанта. Если полученное значение дискриминанта равно нулю, то это означает, что уравнение имеет одно кратное решение.

Дополнительное упражнение: Найдите значения b и c, при которых прямые y=4x и y=−14x касаются графика функции f(x)=x2+bx+c.