Неравенство
1. Перепишите неравенство: а) х(х-12)< (х-6)^2, б) х(х+2)> 2х-3. 2. Используя информацию о 8, докажите, что а) 2х-3
1. Перепишите неравенство: а) х(х-12)< (х-6)^2, б) х(х+2)> 2х-3.
2. Используя информацию о 8, докажите, что а) 2х-3, б) 5-2х.
3. Оцените значение выражения, используя тот факт, что 1,4< √2< 1,5 и 1,7< √3< 1,8: а) √2+√3, б) √12-√2.
2. Используя информацию о 8, докажите, что а) 2х-3, б) 5-2х.
3. Оцените значение выражения, используя тот факт, что 1,4< √2< 1,5 и 1,7< √3< 1,8: а) √2+√3, б) √12-√2.
08.11.2023 00:33
Написать свой ответ:
Описание:
а) Чтобы переписать неравенство х(х-12)< (х-6)^2, первым шагом раскроем скобки справа и упростим выражение: x(x - 12) < x^2 - 12x + 36. Затем приведем подобные слагаемые и сократим: 0 < x^2 - 12x + 36 - x(x - 12). Далее раскрываем скобку x(x - 12) и упрощаем: 0 < x^2 - 12x + 36 - x^2 + 12x. Производим сокращения: 0 < 36. Получаем, что неравенство выполняется для любых действительных чисел, так как 0 всегда меньше 36.
б) Чтобы переписать неравенство х(х+2) > 2х-3, раскроем скобки справа и упростим выражение: x(x + 2) > 2x - 3. Далее раскрываем скобку x(x + 2) и упрощаем: x^2 + 2x > 2x - 3. Вычитаем 2x и получаем: x^2 > -3. Неравенство выполняется для любых действительных чисел, так как квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю (т.к. (-3)^2 = 9 > -3).
Пример:
а) х(х-12) < (х-6)^2
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
x^2 - 12x < x^2 - 12x + 36
0 < 36
Выполняется для любого значения х.
б) х(х+2) > 2х-3
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
x^2 + 2x > 2x - 3
x^2 > -3
Выполняется для любого значения х.
Совет:
- При решении неравенств полезно упростить выражение и привести подобные слагаемые;
- При раскрытии скобок следует быть внимательными и аккуратными, чтобы избежать ошибок.
Упражнение:
Перепишите неравенства:
а) 3(2x + 1) < 4(x - 3)
б) 5(x + 2) ≥ 3(x - 1) - 4