1. Перепишите многочлен в стандартном виде: а) 6a²b-5ab²+5a³+2ab²-8a³-3a²b 2. Определите значение многочлена

Тема урока: Многочлены

Разъяснение:
Многочлены - это алгебраические выражения, состоящие из слагаемых, где каждое слагаемое содержит переменные с натуральными степенями и коэффициенты.

1. Для выполнения данной задачи, мы должны объединить слагаемые с одинаковыми степенями переменных и сложить коэффициенты.
Перепишем многочлен в стандартном виде, объединяя слагаемые с одинаковыми переменными и упорядочивая их в порядке убывания степеней переменных:
6a³ - 8a³ + 5a²b - 3a²b + 2ab² - 5ab²
Для объединения слагаемых с одинаковыми степенями переменных выполняем следующие действия:
6a³ - 8a³ = -2a³
5a²b - 3a²b = 2a²b
2ab² - 5ab² = -3ab²
Подставим все вместе:
-2a³ + 2a²b - 3ab²

2. Чтобы найти значение многочлена, необходимо подставить значения переменных в выражение и выполнить операции.
a) Для данного выражения, подставим a = -29 и b = -2:
-2(-29)³ + 2(-29)²(-2) - 3(-29)(-2)²
Выполняем вычисления:
-2(-24389) + 2(841)(-2) - 3(58)(4)
48778 - 3364 - 696
Ответ: 45318

б) Для данного выражения, подставим m = 0 и n = 0:
0⁴ - 3(0)³(0) + 0²(0)² - (0)³(0) - 4(0)(0)³
Выполняем вычисления:
0 - 0 + 0 - 0 - 0
Ответ: 0

Совет:
- Перед объединением и сложением слагаемых с одинаковыми переменными, упорядочите слагаемые в порядке убывания степеней переменных.
- Обратите внимание на знаки операций (+, -) при выполнении операций.

Задание для закрепления:
Перепишите многочлен в стандартном виде: 4x³ - 2x² + 5x - 7x² + 3x³ + 2x⁴.

Переписать многочлен в стандартном виде:

Объяснение:
Для переписывания многочлена в стандартном виде мы сначала собираем одночлены с одинаковыми степенями переменных и выполняем операции сложения и вычитания. Давайте переместим элементы в порядке возрастания степеней переменных.

Для заданного многочлена 6a²b - 5ab² + 5a³ + 2ab² - 8a³ - 3a²b, сначала соберем одночлены с одинаковыми степенями переменных: суммируем 6a²b и -3a²b, получаем 3a²b. Затем сложим -5ab² и 2ab², получаем -3ab². И, наконец, сложим 5a³ и -8a³, получим -3a³.

После сбора и сложения одночленов с одинаковыми степенями переменных, перепишем их в порядке убывания степеней переменных, результирующий многочлен будет выглядеть следующим образом: -3a³ + 3a²b - 3ab².

Доп. материал:
По предоставленному многочлену 6a²b-5ab²+5a³+2ab²-8a³-3a²b, перепишите его в стандартном виде.

Совет:
Для успешного переписывания многочлена в стандартном виде, соберите одночлены с одинаковыми степенями переменных и расположите их в порядке убывания степеней переменных.

Задание для закрепления:
Перепишите многочлен в стандартном виде: 7xy + 4y² - 3x²y + 2x² - xy + 5x - 2.