1) Что будет результатом следующего выражения: 3cos^2 395°+sin^2 997°+3sin^2 755°+cos^2 803°? 2) Если известно

Тема занятия: Тригонометрические функции

Пояснение: Для решения задачи нам понадобятся знания о тригонометрических функциях и их свойствах. В данном случае, мы имеем выражение, состоящее из суммы косинусов и синусов, возведенных в квадрат. Пользуясь тригонометрическими формулами, мы можем заменить косинусы и синусы на другие функции и упростить исходное выражение.

1) Для упрощения первого слагаемого, воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:
cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1
В данной формуле, если мы заменим θ на 395°, получим:
cos(2 * 395°) = 2cos^2(395°) - 1
Теперь мы можем выразить cos^2(395°):
cos^2(395°) = (cos(2 * 395°) + 1) / 2

Аналогично, для остальных слагаемых, мы можем заменить sin^2(θ) на (1 - cos^2(θ)).

2) Для второй задачи, мы можем использовать простые свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.
Зная значение прилежащего угла α и значение катета b, мы можем использовать тангенс:
tan(α) = a / b
Таким образом, мы можем выразить катет а:
a = b * tan(α)

Например:
1) Результатом выражения будет:
3 * ((cos(2 * 395°) + 1) / 2) + (1 - cos^2(997°)) + 3 * (1 - cos^2(755°)) + (cos(2 * 803°) + 1) / 2

2) Если b = 21 и α = 30°, то a = 21 * tan(30°)

Совет: При решении задач по тригонометрии рекомендуется использовать тригонометрические формулы и знать основные свойства тригонометрических функций. Обратите внимание на то, какие углы присутствуют в задаче и какие функции можно использовать для их выражения.

Упражнение: Поставьте значение угла в радианах, если его величина в градусах равна 45°.