1. Перечислите пустые множества из следующих: а) множество целых корней уравнения - 9=0; б) множество целых корней

Предмет вопроса: Множества и интервалы на числовой оси

Разъяснение:
1. а) Уравнение -9=0 является ложным утверждением, так как -9 никогда не будет равно 0. Поэтому множество целых корней такого уравнения пусто.

б) Уравнение +9=0 также является ложным утверждением, так как +9 никогда не будет равно 0. Следовательно, множество целых корней такого уравнения также пусто.

в) Множество натуральных чисел, меньших 1, будет пустым, так как натуральные числа начинаются с 1 и больше.

г) Уравнение x=0 имеет только один корень, и это x=0. Поэтому множество действительных корней такого уравнения состоит только из одного элемента, {0}.

2. Чтобы найти все элементы множества {x; прибавить 3x=0}, нужно решить уравнение 3x=0. Путем деления обеих сторон на 3, получаем x=0. Следовательно, единственный элемент этого множества - это 0.

3. Множество {x; 9x<10} можно представить в виде интервала на числовой оси. Так как 9x должно быть меньше 10, мы можем разделить обе стороны неравенства на 9 и получить x<10/9. Это означает, что x должно быть меньше, чем 10/9. Чтобы представить это на числовой оси, мы отметим точку 10/9 на числовой оси и рисуем открытую окружность вокруг нее, чтобы указать, что x может быть любым числом меньше 10/9. Таким образом, интервал будет выглядеть так: (-бесконечность, 10/9).

Совет: Для лучшего понимания множеств и интервалов на числовой оси рекомендуется регулярно практиковаться в решении подобных задач и строить интервалы на числовой оси.

Упражнение: Представьте множество {x; -3x>6} в виде интервала на числовой оси.