1. Определите значения пропущенных членов многочлена и укажите их знаки в выражении (а - b)(2a + 3b). 2. Вычислите

Содержание: Раскрытие скобок в алгебре

Описание: Раскрытие скобок - это процесс, при котором мы умножаем каждый член одной скобки на каждый член другой скобки. В данном выражении (а - b)(2a + 3b) нам нужно раскрыть скобки и определить значения пропущенных членов.

1. Для раскрытия первых скобок (а - b) мы умножаем каждый член внутри этой скобки на каждый член во второй скобке (2a + 3b):

(а - b)(2a + 3b) = а * 2a + а * 3b - b * 2a - b * 3b

Упрощая это выражение, получаем:

2a^2 + 3ab - 2ab - 3b^2

2. Для вычисления значения выражения 20-3b - 36², сначала возводим 36 в квадрат:

36² = 36 * 36 = 1296

Заменяем это значение в выражении:

20-3b - 36² = 20-3b - 1296

3. Чтобы умножить 20 на 5z, просто умножаем числа:

20 * 5z = 100z

4. Чтобы разложить выражение (a — b)(a + b), мы снова умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

(a - b)(a + b) = a * a + a * b - b * a - b * b

Упрощая это выражение, получаем:

a^2 + ab - ab - b^2

5. Для разложения выражения (2x – 3y)(2x + 3y) мы снова умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

(2x - 3y)(2x + 3y) = (2x * 2x) + (2x * 3y) + (-3y * 2x) + (-3y * 3y)

Упрощая это выражение, получаем:

4x^2 + 6xy - 6xy - 9y^2

Совет: При раскрытии скобок важно следить за знаками и правильно выполнять умножение каждого члена. Можно использовать метод FOIL (First, Outer, Inner, Last), чтобы помнить порядок умножения членов. Также рекомендуется проверять свои ответы, выполняя упрощение каждого выражения.

Проверочное упражнение: Разложите и упростите выражение (3a - 2b)(4a + 5b).

1. Определите значения пропущенных членов многочлена и укажите их знаки в выражении (а - b)(2a + 3b).

Для раскрытия скобок в данном выражении, умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя, а затем сложим их произведения:

(а - b)(2a + 3b) = 2a * а + 2a * (- b) + 3b * а + 3b * (- b)

Теперь умножим каждый член:

2a * а = 2a²
2a * (- b) = -2ab
3b * а = 3ab
3b * (- b) = -3b²

Теперь объединим все полученные члены вместе:

2a² - 2ab + 3ab - 3b²

Упростим комбинирование членов:

2a² + ab - 3b²

Полученный результат имеет положительные и отрицательные члены. Для более наглядного понимания, проверим знак каждого члена с помощью правил знаков:

- При умножении четного числа отрицательных чисел, результат будет положительным
- При умножении нечетного числа отрицательных чисел, результат будет отрицательным

В нашем примере, в выражении присутствует 3 члена: 2a², ab и -3b². Первый член имеет положительный знак, второй - положительный и третий - отрицательный.

Окончательно, ответ: 2a² + ab - 3b².

2. Вычислите результат выражения 20-3b - 36².

Для решения этого выражения, сначала необходимо возвести 36 в квадрат:

36² = 36 * 36 = 1296

Теперь подставим этот результат обратно в исходное выражение:

20 - 3b - 1296

Вычитаем 3b из 20 и получаем:

-3b + 20 - 1296

Далее объединяем числа в выражении:

20 - 1296 = -1276

Исходное выражение примет вид:

-3b - 1276

Окончательный ответ: -3b - 1276.

3. Умножьте 20 на 5z.

Для умножения 20 на 5z, просто умножаем числа:

20 * 5z = 100z

Ответ: 100z.

4. Разложите выражение (a — b)(a+b) и определите его результат.

Для разложения данного выражения, сначала умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

(a - b)(a + b) = a * a + a * b - b * a - b * b

Теперь умножим каждый член:

a * a = a²
a * b = ab
- b * a = -ab
- b * b = -b²

Теперь объединим все полученные члены вместе:

a² + ab - ab - b²

Упростим комбинирование членов:

a² - b²

Полученный результат является разностью квадратов и может быть дальше упрощен, если применим формулу разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Окончательный ответ: (a - b)(a + b).

5. Разложите выражение (2x – 3y)(2x + 3y) и укажите все его члены.

Для разложения данного выражения, умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

(2x - 3y)(2x + 3y) = (2x * 2x) + (2x * 3y) + (-3y * 2x) + (-3y * 3y)

Теперь умножим каждый член:

(2x * 2x) = 4x²
(2x * 3y) = 6xy
(-3y * 2x) = -6xy
(-3y * 3y) = -9y²

Теперь объединим все полученные члены вместе:

4x² + 6xy - 6xy - 9y²

Упростим комбинирование членов:

4x² - 9y²

Полученный ответ: 4x² - 9y².