1. Определите значение переменной b, если: а) -2.8b < 0 б) 85b > 0 2. Сравните значения переменных a и b, если: а
1. Определите значение переменной b, если: а) -2.8b < 0 б) 85b > 0
2. Сравните значения переменных a и b, если: а) a – b > 6 б) a – b < 0 в) a – b < -1 г) a – b = 0
3. При c = -3 сравните значения выражений 5c(c + 2) и 4c(c - 4) (>, < или =).
4. Известно, что a < b. Сравните: а) a – 2.1 и b – 2.1; б) 4 + a и 4 + b; в) и ; г) и .
5. Докажите, что если 6x + 5y < 3x + 8y, то x < y.
6. Докажите, что если (x - 2)² > x(x – 3), то x < 4.
2. Сравните значения переменных a и b, если: а) a – b > 6 б) a – b < 0 в) a – b < -1 г) a – b = 0
3. При c = -3 сравните значения выражений 5c(c + 2) и 4c(c - 4) (>, < или =).
4. Известно, что a < b. Сравните: а) a – 2.1 и b – 2.1; б) 4 + a и 4 + b; в) и ; г) и .
5. Докажите, что если 6x + 5y < 3x + 8y, то x < y.
6. Докажите, что если (x - 2)² > x(x – 3), то x < 4.
10.12.2023 17:04
Написать свой ответ:
* Описание: Для определения значения переменной b в каждом уравнении неравенства, мы должны выразить b в каждом случае.
* а) Для уравнения -2.8b < 0, мы делим обе части на -2.8 и меняем направление неравенства из-за отрицательного коэффициента у b. Получаем b > 0.
* б) Для уравнения 85b > 0, мы делим обе части на 85. Получаем b > 0.
* Пример использования:
* а) Значение переменной b больше нуля.
* б) Значение переменной b также больше нуля.
Задача 2:
* Описание: Для того чтобы сравнить значения переменных a и b в каждом уравнении, необходимо решить неравенства, выразив каждую переменную.
* а) Для уравнения a - b > 6, мы добавляем b к обеим сторонам, получаем a > b + 6.
* б) Для уравнения a - b < 0, мы добавляем b к обеим сторонам, получаем a < b.
* в) Для уравнения a - b < -1, мы добавляем b к обеим сторонам, получаем a < b - 1.
* г) Для уравнения a - b = 0, мы добавляем b к обеим сторонам, получаем a = b.
* Пример использования:
* а) Значение переменной a больше значения переменной b плюс 6.
* б) Значение переменной a меньше значения переменной b.
* в) Значение переменной a меньше значения переменной b минус 1.
* г) Значение переменной a равно значению переменной b.
Задача 3:
* Описание: Для сравнения значений выражений 5c(c + 2) и 4c(c - 4), подставим значение c = -3 и выполним вычисления.
* Значение выражения 5c(c + 2) при c = -3 равно 5(-3)(-3 + 2) = 5(-3)(-1) = 15.
* Значение выражения 4c(c - 4) при c = -3 равно 4(-3)(-3 - 4) = 4(-3)(-7) = 84.
* Таким образом, 15 < 84.
* Пример использования: Значение выражения 5c(c + 2) меньше значения выражения 4c(c - 4).
Задача 4:
* Описание: Чтобы сравнить значения a и b в каждом уравнении, заменим a < b в соответствующие выражения.
* а) Замена значений: a = a - 2.1; b = b - 2.1. Так как a < b, получаем a - 2.1 < b - 2.1.
* б) Замена значений: a = 4 + a; b = 4 + b. Так как a < b, получаем 4 + a < 4 + b.
* в) Замена значений: a = ; b = . Так как a < b, получаем .
* г) Замена значений: a = ; b = . Так как a < b, получаем .
* Пример использования:
* а) Значение выражения a - (2.1) меньше значения выражения b - (2.1).
* б) Значение выражения 4 + a меньше значения выражения 4 + b.
* в) Значение выражения меньше значения выражения .
* г) Значение выражения меньше значения выражения .
Задача 5:
* Описание: Чтобы доказать, что если 6x + 5y < 3x + 8y, то x < y, мы будем строить доказательство используя законы алгебры и логики.
* Начнем с неравенства 6x + 5y < 3x + 8y.
* Вычтем 3x и 5y из обеих частей неравенства: 6x + 5y - (3x + 8y) < 0.
* Упростим выражение: 3x - 3y < 0.
* Разделим все части неравенства на 3: x - y < 0.
* Добавим y к обеим частям неравенства: x < y.
* Таким образом, доказали, что если 6x + 5y < 3x + 8y, то x < y.
* Пример использования: Если 6x + 5y < 3x + 8y, то x меньше y.
Задача 6:
* Описание: Чтобы доказать, что если (x - 2)² > x(x – 3), то x < 4, мы будем строить доказательство используя законы алгебры и логики.
* Начнем с неравенства (x - 2)² > x(x – 3).
* Раскроем скобки: x² - 4x + 4 > x² - 3x.
* Упростим выражение: -4x + 4 > -3x.
* Вычтем -4 и -3x из обеих частей неравенства: -4x - (-3x) > -4 - 4.
* Упростим выражение: -x > -8.
* Изменим направление неравенства, домножив обе части на -1: x < 8.
* Таким образом, доказали, что если (x - 2)² > x(x – 3), то x < 8.
* Пример использования: Если (x - 2)² > x(x – 3), то x меньше 8.