Почему мы возведем -9 и -11 в степень, когда подставляем g(x)=8^x в дробь G(x-9)/g(x-11)?

Содержание вопроса: Возведение чисел в отрицательную степень

Инструкция: Когда мы возводим число в отрицательную степень, мы получаем дробь с числителем, равным 1, и знаменателем, равным этому числу, возведенному в положительную степень. В данном случае мы возведем числа -9 и -11 в степень, чтобы подставить их в дробь G(x-9)/g(x-11), где g(x) = 8^x.

Возведение числа в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения этого числа, возведенного в положительную степень. То есть (-9)^x можно переписать как 1/(-9)^(-x), а (-11)^x как 1/(-11)^(-x). Затем мы можем подставить эти значения в исходную дробь.

Подстановка -9 и -11 вместо x в дробь G(x-9)/g(x-11) позволит нам раскрыть скобки и упростить выражение.

Доп. материал:
Подставим -9 вместо x: G((-9)-9)/g((-9)-11) = G(-18)/g(-20)
Подставим -11 вместо x: G((-11)-9)/g((-11)-11) = G(-20)/g(-22)

Совет: Чтобы лучше понять процесс возведения чисел в отрицательную степень, вы можете взять несколько примеров и самостоятельно выполнить вычисления. Например, возведите числа -2, -3 и -4 в различные отрицательные степени и упростите полученные дроби.

Дополнительное упражнение: Вычислите значение выражения G(x-7)/g(x-9), если g(x) = 5^x и x = -5. Ответ дайте в виде десятичной дроби.

Тема: Возведение в степень и подстановка функции

Инструкция: В данной задаче нам нужно вычислить значение дроби, подставив функции g(x) вместо переменной x. Функция g(x) задана как 8 в степени x. Однако, вместо переменных x в дроби подставляются значения x-9 и x-11.

Чтобы решить данную задачу, необходимо сначала вычислить значения g(x-9) и g(x-11). Возведение в степень -9 и -11 необходимо для того, чтобы получить значения функции в точках x-9 и x-11.

Когда мы возведем число в отрицательную степень, результат будет дробью, где числитель будет 1, а знаменатель будет данное число в положительной степени. Например, 8 в степени -9 будет равно 1/8^9, а 8 в степени -11 будет равно 1/8^11.

Подставим значения g(x-9) и g(x-11) в дробь G(x-9)/g(x-11) и произведем нужные вычисления. Обратите внимание, что выражение g(x) = 8^x используется для вычисления значения функции g(x), а не для возведения чисел в степень.

Например: Вычислим значение дроби G(x-9)/g(x-11) при x = 3.
G(x-9) = 2(x-9) + 3
g(x-11) = 8^(x-11)
Подставляем полученные значения в дробь:
G(x-9)/g(x-11) = (2(x-9) + 3) / 8^(x-11)
При x = 3:
G(3-9)/g(3-11) = (2(3-9) + 3) / 8^(3-11) = (-12 + 3) / 8^(-8) = -9 / (1/8^8) = -9 * 8^8

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно разобраться с основами возведения в степень и подстановки значений функций в выражения. Не забывайте, что отрицательная степень числа равна обратной величине этого числа, возведенного в положительную степень.

Задача на проверку: Вычислите значение выражения 4(x-5) / 2^(x-3) при x = 6.