1. Найти значения следующих тригонометрических функций: а) синус(5π/4) б) тангенс(10π/3) в) косинус(-7π/3
1. Найти значения следующих тригонометрических функций: а) синус(5π/4) б) тангенс(10π/3) в) косинус(-7π/3) г) котангенс(-9π/4)
2. Решить следующие уравнения: а) синус(t)=3/√2 б) косинус(t)=-√2/2
3. Доказать тождество: косинус(-t) котангенс(t) + синус(5π/t)
4. Доказать тождество: (тангенс(t) + котангенс(t)) синус(t) тангенс(t) = син^(-1)(t)
5. Вычислить значение тригонометрического выражения: -√75 - синус(1140º) + 4косинус(780º) - котангенс^2(30º)
6. При известном значении синуса(t)=-23.3 π/2, найти значения косинуса(t), тангенса(t) и котангенса(t)
7. Существует ли число t, для которого выполняется равенство синус(t)=√16-√2
8. Решить уравнение: синус(t-π/2) - косинус(2π+t) = √3
9. Решить следующие уравнения: а) -2синус(x) + √3=0 б) косинус(3x+π/3) - 1=0 в) -косинус^2(x) - 5синус(x) - 1=0 г) 2синус^2(x) + 4косинус(x) + 1=0
2. Решить следующие уравнения: а) синус(t)=3/√2 б) косинус(t)=-√2/2
3. Доказать тождество: косинус(-t) котангенс(t) + синус(5π/t)
4. Доказать тождество: (тангенс(t) + котангенс(t)) синус(t) тангенс(t) = син^(-1)(t)
5. Вычислить значение тригонометрического выражения: -√75 - синус(1140º) + 4косинус(780º) - котангенс^2(30º)
6. При известном значении синуса(t)=-23.3 π/2, найти значения косинуса(t), тангенса(t) и котангенса(t)
7. Существует ли число t, для которого выполняется равенство синус(t)=√16-√2
8. Решить уравнение: синус(t-π/2) - косинус(2π+t) = √3
9. Решить следующие уравнения: а) -2синус(x) + √3=0 б) косинус(3x+π/3) - 1=0 в) -косинус^2(x) - 5синус(x) - 1=0 г) 2синус^2(x) + 4косинус(x) + 1=0
17.12.2023 06:58
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Для нахождения значений тригонометрических функций нужно использовать единичную окружность. Для каждого угла необходимо найти соответствующую точку на окружности и определить координаты этой точки. Затем значения функций найдутся из координат точки.
а) Угол 5π/4 соответствует точке на окружности с координатами (-1/√2, -1/√2). Синус этого угла равен y-координате, то есть синус(5π/4) = -1/√2.
б) Угол 10π/3 соответствует точке с координатами (-1/2, √3/2). Тангенс равен отношению синуса к косинусу, то есть тангенс(10π/3) = (√3/2) / (-1/2) = -√3.
в) Угол -7π/3 соответствует точке с координатами (-1/2, -√3/2). Косинус - это x-координата, поэтому косинус(-7π/3) = -1/2.
г) Угол -9π/4 соответствует точке на окружности с координатами (√2/2, -√2/2). Котангенс - это x-координата, обратная к тангенсу. Таким образом, котангенс(-9π/4) = 1 / (√2/2) = √2.
2. Для решения уравнений с тригонометрическими функциями, нужно применять инверсию функций с помощью обратных функций или использовать таблицы значений функций.
а) Синус(t) равен 3 / √2. На единичной окружности это значит, что y-координата точки равна 3, а x-координата равна √2. Такой угол t равен π/4.
б) Косинус(t) равен -√2/2. Находим угол t, у которого x-координата на окружности равна -√2/2. Такой угол t равен 3π/4.
3. Для доказательства тождества используем свойства тригонометрических функций.
4. Для доказательства данного тождества будем использовать определения тригонометрических функций и алгебраические преобразования.
5. Для вычисления тригонометрического выражения подставляем значения функций в соответствующие формулы и выполняем вычисления.
6. Для нахождения значений косинуса, тангенса и котангенса известного значения синуса, используем соответствующие тригонометрические соотношения и подставляем значение синуса.
7. Для определения существования числа t, при котором выполняется определенное условие, нужно попробовать подставить различные значения и проверить, выполняется ли условие.
Совет:
- При решении уравнений с тригонометрическими функциями, используйте таблицы значений или инверсию функций, чтобы найти значения переменных.
- Периодичность тригонометрических функций может быть полезной, например, для нахождения значений вне диапазона от 0 до 2π.
Задание:
Найдите значения следующих тригонометрических функций:
а) синус(3π/2)
б) котангенс(π/4)
в) косинус(-π)
г) тангенс(2π)