Решение тригонометрических уравнений
1. Найти значение угла х, для которого выполняется уравнение sinx⋅tgx - (√3/3)sinx = 0, где х - угол из IV квадранта
1. Найти значение угла х, для которого выполняется уравнение sinx⋅tgx - (√3/3)sinx = 0, где х - угол из IV квадранта, записываем со знаком минус без пробела: х = ...° х = °+°k, где k ∈ z.
2. Решить уравнение 5cos²x + 14cosx - 3 = 0.
а) x = arccos0,2 + 2πn.
б) arccos(-3) + 2πn.
в) π - arccos0.2 + 2πn.
г) нет корней.
д) -arccos(-3) + 2πn.
е) x = -arccos0.2 + 2πn.
2. Решить уравнение 5cos²x + 14cosx - 3 = 0.
а) x = arccos0,2 + 2πn.
б) arccos(-3) + 2πn.
в) π - arccos0.2 + 2πn.
г) нет корней.
д) -arccos(-3) + 2πn.
е) x = -arccos0.2 + 2πn.
25.11.2023 18:37
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Для решения задачи нам необходимо найти значение угла x, которое удовлетворяет уравнению: sinx⋅tgx - (√3/3)sinx = 0.
2. Для начала приведем уравнение к общему виду: sinx(tgx - (√3/3)) = 0.
3. Наша задача - найти значения угла x, при которых один из множителей равен нулю.
4. Заметим, что sinx = 0 при x = 0° и x = 180°, так как sin0° = sin180° = 0. Эти значения подходят.
5. Теперь рассмотрим множитель tgx - (√3/3). Равенство tgx = (√3/3) достигается при x = 30° и x = 150°.
6. Ответом на задачу будет являться совокупность всех значений угла x, которые мы нашли: x = 0°, 180°, 30°+k180°, и 150°+k180°, где k - целое число.
Пример:
Найти значение угла х, для которого выполняется уравнение sinx⋅tgx - (√3/3)sinx = 0.
Совет:
Чтобы лучше понять решение тригонометрических уравнений, ознакомьтесь с основными тригонометрическими функциями и их свойствами.
Проверочное упражнение:
Решите уравнение 2cos²x - 5cosx - 3 = 0 и запишите все значения угла x, которые являются корнями этого уравнения.