1) Найдите значения x, удовлетворяющие неравенству cos (x/7) ≤ 1/2. 2) Определите значения x, для которых

Тема урока: Решение тригонометрических неравенств

Инструкция: Для решения тригонометрических неравенств, необходимо использовать свойства и графики тригонометрических функций.

1) Найдем значения x, удовлетворяющие неравенству cos (x/7) ≤ 1/2:
Сначала найдем обратную функцию косинуса, которая дает нам значение угла. В данном случае это acos.
Поставим неравенство в угловом виде: x/7 ≤ acos(1/2).
Теперь умножим обе части на 7, чтобы избавиться от деления: x ≤ 7 * acos(1/2).
Вычислим значение acos(1/2) с помощью калькулятора или таблицы значений: acos(1/2) ≈ 60°.
Подставим значение: x ≤ 7 * 60°, что эквивалентно x ≤ 420°.
Ответ: значения x, удовлетворяющие неравенству, будут лежать в интервале от -∞ до 420°.

2) Определим значения x, для которых ctg (7x+2pi/3) > -√3/3:
Также, как и в предыдущем примере, найдем обратную функцию, которая в данном случае является arctan.
Поставим неравенство в угловом виде: 7x+2pi/3 > arctan(-√3/3).
Теперь выразим x: x > (arctan(-√3/3) - 2pi/3)/7.
Вычислим значение arctan(-√3/3) с помощью калькулятора или таблицы значений: arctan(-√3/3) ≈ -0.61 радиан.
Подставим значение: x > (-0.61 - 2pi/3)/7.
Ответ: значения x, для которых неравенство выполняется, будут больше (-0.61 - 2pi/3)/7.

Совет: Для решения тригонометрических неравенств важно хорошо знать свойства тригонометрических функций и быть в состоянии преобразовывать уравнения в углы. Использование графиков функций может также помочь в понимании и нахождении решений.

Проверочное упражнение: Найдите значения x, удовлетворяющие неравенству sin(5x) ≥ 0.7.