Как можно разложить многочлен b²(c-3)(3+c)-b(3-c)² на множители?

Тема: Разложение многочлена на множители

Инструкция:
Чтобы разложить заданный многочлен на множители, мы будем использовать свойство о разности квадратов и факторизацию общего множителя.
Давайте разложим его пошагово.

1. Запишем заданный многочлен:
b²(c-3)(3+c)-b(3-c)²

2. Применим свойство разности квадратов коэффициента (3-c)²:
b²(c-3)(3+c)-b(3-c)(3-c)

3. Раскроем скобки в каждом члене:
(c-3)(3+c) = c(3) + c(-3) + (-3)(3) + (-3)(c) = 3c - 3c - 9 - 3c = -9 - 3c
(3-c)(3-c) = (3)(3) + (3)(-c) + (-c)(3) + (-c)(-c) = 9 - 3c - 3c + c² = c² - 6c + 9

Подставим полученные значения обратно в исходный многочлен:

b²(c-3)(3+c)-b(3-c)(3-c) = b²(-9 - 3c) - b(c² - 6c + 9)

4. Применим свойство факторизации общего множителя:
Возьмем -3 в скобку и разложим каждое слагаемое на сомножители:
-3(3 + c) = -9 - 3c
Возьмем -b в скобку и разложим каждое слагаемое на сомножители:
-b(c² - 6c + 9) = -bc² + 6bc - 9b

Теперь у нас есть разложение исходного многочлена на множители:
b²(c-3)(3+c)-b(3-c)(3-c) = -3(3 + c) - b(c² - 6c + 9)
Или можно записать его так: -3(c + 3) - b(c² - 6c + 9)

Совет:
Для успешного разложения многочлена на множители, полезно хорошо знать свойства алгебры, такие как свойство разности квадратов и факторизации общего множителя. Также важно понимание основных операций с многочленами, таких как раскрытие скобок и сложение/вычитание одночленов. Регулярная практика с подобными задачами поможет вам лучше понять процесс разложения многочленов.

Задание для закрепления:
Разложите многочлен a²(b-5)(5-b)-a(b-5)² на множители.