1. Найдите значения функции по графику: а) f (3); f (- 1); f (5) б) Значения х, при которых функция равна 1. 2. Изучите

Тема вопроса: Изучение функций

Описание:
1. Для решения первой задачи нам необходимо прочитать значения функции f(x) по заданному графику.
a) f(3) - находим значение функции при x=3, смотрим на график и определяем соответствующую высоту функции.
b) f(-1) - аналогично, находим значение функции при x=-1.
c) f(5) - аналогично, находим значение функции при x=5.

2. Для изучения функции, необходимо рассмотреть следующие аспекты:
a) Множество значений функции - это множество y-координат, которые функция может принимать.
б) Координаты точек пересечения графика с осями координат - точки, в которых график функции пересекает ось x или ось y.
в) Интервалы, на которых функция сохраняет один и тот же знак - такие интервалы говорят о том, при каких значениях x функция положительна или отрицательна.
г) Интервалы возрастания и убывания функции - интервалы значений x, на которых функция строго возрастает или строго убывает.
д) Точки экстремума - это точки, в которых функция достигает максимального или минимального значения. Они могут быть локальными или глобальными экстремумами.
е) Четность функции - определяется симметрией графика функции относительно оси y. Если f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции, то функция четная. Если f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции, то функция нечетная.

3. Для каждого заданного значения а, нужно найти количество корней уравнения f(x)=a. Для этого решаем уравнение f(x)=a и находим количество корней.

4. Чтобы найти значения b, при которых функция убывает на заданном интервале, мы должны рассмотреть график функции и найти интервалы, на которых функция строго убывает.

Пример:
1. а) Найдите значения функции по графику: f(3), f(-1), f(5).
Для решения этой задачи посмотрите на график функции и найдите соответствующие значения y для данных значений x.
Примерный ответ: а) f(3) = 2, f(-1) = 1, f(5) = -3.

2. а) Множество значений функции - множество всех y-координат, которые функция может принимать.
Примерный ответ: а) Множество значений функции - все действительные числа.
б) Координаты точек пересечения графика с осями координат - точки, в которых график функции пересекает ось x или ось y.
Примерный ответ: б) Точка пересечения с осью y: (0, 3). Точки пересечения с осью x: (-2, 0), (2, 0), (4, 0).
в) Интервалы, на которых функция сохраняет один и тот же знак - интервалы значений x, на которых функция положительна или отрицательна.
Примерный ответ: в) Функция положительна на интервалах (-∞, -2) и (4, +∞), и отрицательна на интервалах (-2, 2) и (2, 4).
г) Интервалы возрастания и убывания функции - интервалы значений x, на которых функция строго возрастает или строго убывает.
Примерный ответ: г) Функция возрастает на интервалах (-∞, -2), (2, 4) и убывает на интервалах (-2, 2), (4, +∞).
д) Точки экстремума, их тип и количество - точки, в которых функция достигает максимального или минимального значения.
Примерный ответ: д) Функция имеет глобальный максимум в точке (2, 5) и глобальный минимум в точке (-2, -1).
е) Функция не является ни четной, ни нечетной.

3. Для каждого значения а найдите количество корней уравнения f(x) = a.
Примерное решение: Решаем уравнение f(x) = a и находим количество корней при каждом заданном значении а.

4. Найдите все значения b, при которых данная функция убывает на заданном интервале.
Примерное решение: Изучите график функции и определите интервалы, на которых функция убывает. Найдите соответствующие значения b.

Совет: Для более легкого понимания функций, рекомендуется регулярно тренироваться на решение задач и изучать различные графики функций.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения функции f(x) = 2x - 1 по графику при x = -2, x = 0 и x = 3.