Какие интервалы можно определить для возрастания и убывания функции f(x)=3-1/2x?

Тема занятия: Интервалы возрастания и убывания функции

Объяснение:

Чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, нужно проанализировать ее производную.

Для функции f(x) = 3 - 1/2x возьмем ее производную. Для этого применим правило дифференцирования для константы (3) и линейной функции (1/2x):

f"(x) = 0 - 1/2 = -1/2

Теперь, чтобы найти интервалы возрастания и убывания, нужно найти значения x, при которых производная положительна (возрастание) и отрицательна (убывание).

Поскольку производная всегда равна -1/2, она всегда отрицательна. Это означает, что функция всегда убывает. Нет интервалов возрастания.

Дополнительный материал:
Для функции f(x) = 3 - 1/2x можно сказать, что она всегда убывает. Нет интервалов возрастания.

Совет:
При анализе функций и их интервалов возрастания и убывания, полезно знать, что функция возрастает, если ее производная положительна, и функция убывает, если ее производная отрицательна.

Дополнительное задание:
Получите функцию изначально записанную как f(x) = 2x - 5. Найдите интервалы возрастания и убывания для этой функции.

Тема: Интервалы возрастания и убывания функции

Разъяснение:
Для определения интервалов возрастания и убывания функции f(x) = 3 - 1/2x, нам нужно рассмотреть производную функции. Производная функции показывает, как функция меняется при изменении аргумента (x). Если производная положительна, то функция возрастает на этом интервале, если отрицательна - убывает.

Давайте найдем производную функции f(x):

f"(x) = -1/2

Теперь рассмотрим знак производной на разных интервалах:

1. Если f"(x) > 0, то функция f(x) возрастает. В этом случае производная будет положительной.
2. Если f"(x) < 0, то функция f(x) убывает. В этом случае производная будет отрицательной.
3. Если f"(x) = 0, то функция f(x) имеет экстремум (максимум или минимум) на этом интервале.

В нашем случае, f"(x) = -1/2, что является постоянной отрицательной величиной. Это означает, что функция f(x) будет убывать на всем интервале определения (-∞, +∞). То есть, функция будет убывать на всей числовой прямой.

Пример:

Задача: Определите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = 3 - 1/2x.

Решение: Поскольку производная функции f(x) равна -1/2, это означает, что функция убывает на всем интервале определения (-∞, +∞).

Совет:

Чтобы лучше понять, как функция меняется на интервале, можно построить график функции или использовать таблицу значений для нескольких точек на интервале. Это поможет наглядно представить изменение функции и ее направление.

Упражнение:

Найдите интервалы возрастания и убывания функции g(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x.