Уравнение касательной к параболе
1. Найдите уравнение касательной к параболе y=3x^2-5x-2, которая проходит через точку с абсциссой 1. Укажите значение
1. Найдите уравнение касательной к параболе y=3x^2-5x-2, которая проходит через точку с абсциссой 1. Укажите значение коэффициента k: Укажите значение коэффициента b:
2. Найдите уравнение касательной к параболе y=-2x^2+x-3, которая проходит через точку с абсциссой 2. Укажите значение коэффициента k: Укажите значение коэффициента b:
3. Найдите уравнения касательных к параболе y=x^2-3x+1, которые проходят через точку (1;-5). Введите произведение коэффициентов k и b: Найдите площадь треугольника, образованного точкой пересечения этих касательных и точками касания
2. Найдите уравнение касательной к параболе y=-2x^2+x-3, которая проходит через точку с абсциссой 2. Укажите значение коэффициента k: Укажите значение коэффициента b:
3. Найдите уравнения касательных к параболе y=x^2-3x+1, которые проходят через точку (1;-5). Введите произведение коэффициентов k и b: Найдите площадь треугольника, образованного точкой пересечения этих касательных и точками касания
03.10.2024 19:32
Написать свой ответ:
Объяснение:
Уравнение касательной к параболе можно найти, используя такие факты: 1) касательная к параболе проходит через заданную точку, 2) производная функции параболы в точке касания равна угловому коэффициенту уравнения касательной.
Шаги для решения задачи:
1) Найдите производную параболы, используя обычные правила дифференцирования.
2) Подставьте значение x из заданной точки и вычислите значение производной.
3) Запишите уравнение касательной в форме y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - свободный член.
4) Подставьте значение координаты точки прохождения касательной и найдите соответствующий коэффициент b.
5) Запишите окончательное уравнение касательной.
Дополнительный материал:
Задача 1:
Уравнение параболы: y = 3x^2 - 5x - 2. Найти уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой 1.
Решение:
1) Найдем производную параболы: y" = 6x - 5.
2) Подставим x = 1 в производную: y"(1) = 6*1 - 5 = 1.
3) Уравнение касательной имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.
4) Подставим x = 1 и y = 1 в уравнение касательной и найдем b: 1 = 1*1 + b => b = 0.
5) Окончательное уравнение касательной: y = x.
Совет:
При решении задач по уравнению касательной важно тщательно проверять все вычисления и использовать правильные значения координат точек, чтобы получить корректный ответ.
Задание:
Найдите уравнение касательной к параболе y = -2x^2 + x - 3, которая проходит через точку с абсциссой 2. Укажите значение коэффициента k: Укажите значение коэффициента b: (Ответ: k = -4, b = -11)