Упростите выражение, выразив произведение в виде степени: (2^3)*(15) / (4^4)*(21) / (5^2)*(8^3)*(2^2

Упростите выражение, выразив произведение в виде степени: (2^3)*(15) / (4^4)*(21) / (5^2)*(8^3)*(2^2)

Описание: Для упрощения данного выражения сначала перемножим числители и знаменатели, а затем сократим подобные выражения.

В числителе у нас имеется произведение двух чисел: (2^3) * 15. Но мы можем преобразовать это в степень, учтя закон перемножения степеней с одинаковой основой. Таким образом, (2^3) * 15 становится 2^(3+1), или 2^4.

В знаменателе имеется произведение трех чисел: (4^4) * 21 * (5^2) * (8^3) * (2^2). С таким же принципом, мы можем преобразовать каждое слагаемое в степень и затем перемножить их все вместе. Таким образом, знаменатель становится (2^2) * (4^4) * (5^2) * (8^3) * (2^2) = 2^(2+4+2+3+2) = 2^13.

Теперь, упрощая исходное выражение, получим (2^4) / (2^13). Вспоминая закон деления степеней с одинаковой основой, мы можем вычесть показатели степени и оставить основу общую. Таким образом, (2^4) / (2^13) = 2^(4-13) = 2^(-9).

Таким образом, исходное выражение (2^3)*(15) / (4^4)*(21) / (5^2)*(8^3)*(2^2) можно упростить и записать в виде 2^(-9).

Дополнительный материал: Упростите выражение (2^3)*(15) / (4^4)*(21) / (5^2)*(8^3)*(2^2).

Совет: Чтобы успешно упрощать выражения с применением степеней, рекомендуется основательно освоить правила работы с законами степеней. Помните, что вы можете комбинировать слагаемые или делители с одинаковыми основаниями, просто складывая или вычитая показатели степени.

Закрепляющее упражнение: Упростите выражение (3^2)*(4^3) / (6^4).(3^5) / (2^3)*(5^2).