1. Найдите множители трехчлена: x^2-9x-22x 2. Перепишите выражение в виде произведения многочленов: 4(2b-3) + 5x(2b-3

Суть вопроса: Разложение многочленов на множители

Разъяснение:

1. Для нахождения множителей трехчлена x^2-9x-22x, нам нужно проанализировать его и найти общие множители у его членов. В данном случае у нас есть общий множитель x, поэтому мы можем вынести его за скобки: x(x-9-22). Затем мы можем упростить выражение в скобках, получив: x(x-31).

2. Чтобы переписать выражение 4(2b-3) + 5x(2b-3) в виде произведения многочленов, мы используем распределительное свойство умножения. Выражение можно упростить так: (2b-3)(4 + 5x).

3. Чтобы переделать выражение 2x(3a+5) +6a+10 в произведение многочленов, мы сначала умножим 2x на (3a+5), используя распределительное свойство умножения: 2x * (3a+5) = 6ax + 10x. Затем мы можем объединить полученные мономы и упростить выражение: (6ax + 10x) + 6a + 10 = (6ax + 10x + 6a + 10).

4. Чтобы разложить многочлен 6a + 21an + 10b + 35bn на два множителя, мы сначала группируем члены с общими переменными, получая (6a + 10b) + (21an + 35bn). Затем мы можем вынести общие множители из каждой группы, получая 2a(3 + 5b) + 7n(3a + 5b). Таким образом, разложение на множители будет: 2a(3 + 5b) + 7n(3a + 5b).

5. Чтобы довести разложение на множители до конца в случае x^2+8x+15, мы ищем два числа, которые в сумме дают 8 и в произведении 15. В данном случае это 3 и 5, поэтому мы можем записать разложение в виде: (x+3)(x+5).

6. Для нахождения множителей трехчлена x^2-12x+32x, мы сначала сгруппируем его члены: x^2 + (-12x+32x). Затем, объединив члены с общими переменными, получим x^2 + 20x. Это может быть разложено на множители как x(x + 20).

7. Чтобы довести разложение на множители до конца в случае x^2+2x-15, мы ищем два числа, которые в сумме дают 2 и в произведении -15. В данном случае это 5 и -3, поэтому мы можем записать разложение в виде: (x+5)(x-3).

Например:
1. Найдите множители трехчлена x^2+3x-10.
2. Перепишите выражение 2(3a-4) + 4x(3a-4) в виде произведения многочленов.
3. Переделайте выражение 5x(2a+7) +8a+14 в произведение многочленов.
4. Разложите многочлен на два множителя: 12ab + 16ac + 9bc + 12bd.
5. Доведите разложение на множители до конца: x^2+7x+10.
6. Найдите множители трехчлена x^2-5x+6.
7. Доведите разложение на множители до конца: x^2+4x-21.

Совет: Разложение многочленов на множители можно облегчить путем использования метода "разложение на множители по группам" или путем идентификации общих множителей. Упрощайте выражения в скобках и смотрите, есть ли общие множители, которые можно вынести за скобки.

Задание для закрепления: Разложите многочлен на множители: x^2-9x+8.