1) Найдите координаты вершины параболы и корни функции: а) Найти координаты вершины и корни параболы, заданной

Тема урока: Параболы

Инструкция:
а) Для нахождения координат вершины параболы и её корней, заданной выражением y=x^2 – 5, мы должны использовать стандартную формулу параболы y=a(x-h)^2+k, где вершина имеет координаты (h,k). В данном случае коэффициент a равен 1, h равно 0, и k равно -5. Следовательно, вершина параболы находится в точке (0, -5). Далее, чтобы найти корни функции, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение x^2 – 5 = 0. Получим x^2 = 5 и, соответственно, x = ±√5.

б) Для параболы, заданной выражением y=2(x+5)^2 – 8, мы также используем стандартную формулу параболы y=a(x-h)^2+k. В данном случае коэффициент a равен 2, h равно -5, и k равно -8. Следовательно, вершина параболы находится в точке (-5, -8). Далее, решаем уравнение 2(x+5)^2 – 8 = 0 и находим корни параболы.

Дополнительный материал:
а) Координаты вершины параболы: (0, -5). Корни параболы: x = ±√5.
б) Координаты вершины параболы: (-5, -8). Корни параболы: найдите корни уравнения.

Совет:
Для лучшего понимания парабол и их свойств, рекомендуется изучить основные понятия алгебры, такие как квадратные уравнения и графики функций. Также важно понимать, что координаты вершины параболы дают нам информацию о положении параболы на координатной плоскости, а корни параболы показывают, где график пересекает ось x.

Задача на проверку:
Найдите координаты вершины и корни параболы, заданной выражением y=-2x^2+6x-3. Постройте график функции и определите, при каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения. Определите промежутки возрастания и убывания функции. Определите, какое значение функция принимает наименьшее или наибольшее.

Тема вопроса: Параболы и исследование графиков функций

Разъяснение:
a) Чтобы найти координаты вершины параболы и корни функции y=x^2 - 5, нужно выполнить следующие шаги. 1) Сначала, определите координаты вершины по формулам x = -b/(2a) и y = f(x), где a, b и c - коэффициенты параболы. В данном случае a = 1, b = 0 и c = -5. Подставив в формулы значения, мы получим x = 0 и y = -5. Таким образом, координаты вершины параболы равны (0, -5). 2) Далее, найдите корни параболы, решив уравнение x^2 - 5 = 0. Путем факторизации или применения квадратного корня, найденные корни будут x = √5 и x = -√5.

б) Для параболы y=2(x+5)^2 - 8, аналогичные шаги применяются. 1) Найдите координаты вершины, используя формулы x = -b/(2a) и y = f(x). Здесь a = 2, b = 20 и c = -8. Подставив значения, мы получим x = -5 и y = -18. Таким образом, координаты вершины параболы равны (-5, -18). 2) Найдите корни параболы, решив уравнение 2(x+5)^2 - 8 = 0. Проведя вычисления, получим x = -5 ± 2 и x = -5 - 2.

2) Постройте график функции y = -x^2 + 2x + 3 и исследуйте его. 1) Для построения графика, построим таблицу значений, подставив различные значения x и вычислив соответствующие значения y. 2) Затем, используя полученные точки, постройте график на координатной плоскости. 3) Чтобы определить, при каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения, анализируйте знак функции y. Положительные значения y соответствуют значениям x вне промежутка возрастания и убывания функции. Например, если y > 0, то функция положительна. 4) Промежутки возрастания и убывания функции определяются экстремумами, исследуя коэффициенты параболы. 5) Наконец, определите значение функции наименьшее или наибольшее, найдя координаты вершины параболы.

3) Чтобы найти значения коэффициентов a, b и c, если точка (1, 1) является вершиной параболы y = ax^2 + bx + c, мы можем использовать следующий подход. 1) Подставьте x = 1 и y = 1 в уравнение параболы. Мы получим уравнение 1 = a + b + c. 2) Учитывая то, что (1, 1) - вершина параболы, координаты вершины можно найти с помощью формул x = -b/(2a) и y = f(x). 3) Подставьте x = 1 и y = 1 в эти формулы. 4) Зная значения x и y, мы можем получить новый набор уравнений: 1 = -b/(2a) + c и 1 = a + b + c. Решая эти уравнения, мы найдем значения коэффициентов a, b и c.

Демонстрация:
а) Координаты вершины: (0, -5); Корни: x = √5 и x = -√5.
б) Координаты вершины: (-5, -18); Корни: x = -5 + 2 и x = -5 - 2.
График: (содержимое не может быть отображено пользователем.)

Совет: Для лучшего понимания, рекомендуется экспериментировать с различными значениями коэффициентов a, b и c, чтобы увидеть, как они влияют на форму параболы и её график. Также, изучите графики парабол с разными параметрами, чтобы улучшить ваше понимание этой темы.

Задача на проверку: Найдите координаты вершины и корни уравнения y = -2x^2 - 4x + 3. Постройте график функции и определите, при каких значениях x функция принимает положительные значения. Определите промежутки возрастания и убывания функции. Определите, какое значение функция принимает наименьшее или наибольшее.