1) Найдите координаты вершины параболы и корни функции: а) Какие значения x и y у вершины параболы y=x2 – 5? Какие

Задача 1:
Описание:
Для нахождения координат вершины параболы, нужно воспользоваться формулами. Функция параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. Координаты вершины параболы можно найти по формулам: x = -b/2a и y = f(x), где f(x) - значение функции в данной точке.

а) В данной задаче уравнение параболы имеет вид y = x^2 - 5. Таким образом, a = 1, b = 0, c = -5. Подставляя значения в формулы, получаем:
x = -0/2*1 = 0,
y = (0)^2 - 5 = -5.
Координаты вершины параболы: (0, -5).

Корни функции находятся, когда y = 0. Решаем уравнение x^2 - 5 = 0 методом факторизации:
(x - √5)(x + √5) = 0.
Из этого получаем, что x = -√5 и x = √5.
Ответ: x = -√5, x = √5, y = -5.

б) Для уравнения y = 2(x + 5)^2 - 8, коэффициенты равны a = 2, b = 20, c = -8. Подставляем значения в формулы:
x = -20/2*2 = -5,
y = 2(-5 + 5)^2 - 8 = -8.
Координаты вершины параболы: (-5, -8).

Решая уравнение 2(x + 5)^2 - 8 = 0, находим:
(x + 5)^2 = 4,
x + 5 = ±2,
x = -5 ± 2,
Ответ: x = -7, x = -3, y = -8.

Совет:
Чтобы лучше понять параболы, рекомендуется регулярно решать задачи на нахождение координат вершины и корней. Помимо этого, изучите свойства парабол и графическое изображение функций.

Упражнение:
а) Найдите координаты вершины и корни параболы уравнения y = x^2 - 4x + 3.
б) Найдите координаты вершины и корни параболы уравнения y = -2(x + 3)^2 + 7.

Задача 2:
Описание:
Для построения графика функции y = -x^2 + 2x + 3 воспользуемся методом составления таблицы значений и построением графика по точкам.

а) Из таблицы значений видно, что функция принимает положительные значения при x < 1, и отрицательные значения при x > 1.

б) Для определения промежутков возрастания и убывания функции, нужно найти точки экстремума, т.е. значения x, в которых производная равна 0. Дифференцируем функцию: y' = -2x + 2.
Решая уравнение -2x + 2 = 0, находим x = 1.
Из таблицы значений можно сделать вывод, что функция возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞).

в) На графике видно, что наименьшее значение функции равно y = 2, а наибольшее - y = 4.

Совет:
При построении графиков полезно составить таблицу значений и поэкспериментировать с различными значениями. Изучите также свойства парабол и графиков функций в целом.

Упражнение:
Постройте график функции y = x^2 - x - 6 и ответьте на следующие вопросы:
а) Для каких значений x функция принимает положительные значения по графику?
б) Определите промежутки возрастания и убывания функции по графику.
в) Что является наименьшим или наибольшим значением, которое функция может принимать?

Задача 3:
Описание:
Уточните, что именно вы хотели найти. Будьте более конкретны. Например, значения функции в точке или значение переменной.

*Attention! The response exceeds the maximum length.