1. Найдите длину медианы dк треугольника ∆, если известны координаты вершин с(-3; 4; 2), d(1; -2; 5), е(-1

Тема вопроса: Координаты точек в пространстве

Пояснение:
1. Для нахождения длины медианы треугольника в трехмерном пространстве, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками. Представим медиану как отрезок между точкой D и серединой стороны AB. Сначала найдем середину стороны AB, это может быть точка E с координатами (x, y, z), которая будет равна среднему арифметическому координат вершин A и B.

Далее используем формулу:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

2. Чтобы доказать, что четырехугольник КМРТ является прямоугольником, воспользуемся свойством прямоугольника - его противоположные стороны параллельны и имеют равные длины, а также свойством квадрата - все его стороны равны и все углы прямые.
Проверим, являются ли стороны КР и МТ параллельными и имеют равные длины. Также проверим, одинакова ли длина стороны КМ и РТ. Для этого найдем длины соответствующих сторон с помощью формулы расстояния между двумя точками и сравним их.

Дополнительный материал:
1. Для нахождения длины медианы треугольника ∆(с(-3; 4; 2), d(1; -2; 5), е(-1; -6; 4)), можно использовать формулу расстояния между двумя точками. Сначала найдем координаты середины стороны AB:
x = (-3 + 1)/2 = -1
y = (4 - 2)/2 = 1
z = (2 + 5)/2 = 3.5
Теперь найдем длину медианы:
d = √((-1 - (-1))^2 + (1 - (-2))^2 + (3.5 - 4)^2)
d = √(0^2 + 3^2 + (-0.5)^2)
d = √(0 + 9 + 0.25)
d = √(9.25)
d ≈ 3.04
Ответ: медиана треугольника ∆ имеет длину, близкую к 3.04.

Совет: Для лучшего понимания координат в пространстве, нарисуйте трехмерную систему координат и отметьте точки с заданными координатами на графике. Это поможет визуализировать и представить пространственное расположение точек и отрезков.

Задание:
1. Найдите длину медианы треугольника ∆(а(2; 1; -3), b(-1; 5; 2), с(4; -2; 0)).
2. Докажите, что четырехугольник PQRW является прямоугольником, если координаты его вершин P(1; 2; 3), Q(5; 2; 3), R(5; -2; 3), W(1; -2; 3).