1. Напишите соответствующий вывод для каждого из неравенств и объясните свой ответ. a) x + 4x+10 2 0; b) x2 + 10x

Предмет вопроса: Решение неравенств

Описание:

а) x + 4x + 10 < 2
Для начала, объединяем подобные слагаемые: 5x + 10 < 2
Затем, вычитаем 10 с обеих сторон неравенства: 5x < -8
И, наконец, делим на 5, чтобы выразить x: x < -8/5
Ответ: Решением данного неравенства является открытый промежуток (-∞, -8/5).

b) x^2 + 10x - 25 > 0
Для начала, находим корни квадратного уравнения: x1 = 5, x2 = -5
Затем, строим таблицу знаков, используя найденные корни:
-∞ -5 5 ∞
──┼─────┼───┼───┼───
+ │ - │ + │ +
──┼─────┼───┼───┼───
f(x) > 0
Ответ: Решением данного неравенства является объединение промежутков (-∞, -5) и (5, +∞).

c) -x^2 + 3x + 2 ≤ 0
Для начала, находим корни квадратного уравнения: x1 = -1, x2 = 2
Затем, строим таблицу знаков, используя найденные корни:
-∞ -1 2 ∞
──┼─────┼───┼───┼───
- │ + │ - │ +
──┼─────┼───┼───┼───
f(x) ≤ 0
Ответ: Решением данного неравенства является закрытый промежуток [-1, 2].

d) -x^2 - 4 > 0
Для начала, находим корни квадратного уравнения: x1 = -2, x2 = 2
Затем, строим таблицу знаков, используя найденные корни:
-∞ -2 2 ∞
──┼─────┼───┼───┼───
- │ - │ + │ +
──┼─────┼───┼───┼───
f(x) > 0
Ответ: Решением данного неравенства является объединение промежутков (-∞, -2) и (2, +∞).

Пример:
а) x + 4x + 10 < 2
Введите решение:

Совет: Для решения неравенств важно уметь определить знаки многочлена на интервалах между корнями и за пределами этих корней. Нарисование таблицы знаков может помочь в понимании этого.

Дополнительное задание:
1) Решите неравенство 3x^2 + 10x - 8 > 0.

Название: Решение неравенств

Пояснение:
a) Неравенство x + 4x + 10 > 0 можно упростить до 5x + 10 > 0. Поделим обе части на 5, получим x + 2 > 0. Затем вычитаем 2 из обеих частей и получаем x > -2. Это означает, что все числа больше -2 являются решением данного неравенства.

b) Для решения неравенства x^2 + 10x - 25 > 0 воспользуемся методом квадратного трехчлена. Коэффициенты данного трехчлена: a = 1, b = 10, c = -25. Вычисляем дискриминант D = b^2 - 4ac = 100 - 4(-25) = 200. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Далее используем формулу x = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения и получаем два решения: x_1 ≈ -2.39 и x_2 ≈ 12.39. Таким образом, решением данного неравенства является открытый промежуток (-∞, -2.39) объединенный с (12.39, +∞).

c) Неравенство -x^2 + 3x + 2 < 0 можно переписать как x^2 - 3x - 2 > 0, так как неравенство меняет знак, когда мы домножаем обе части на -1. Для решения данного неравенства, воспользуемся методом квадратного трехчлена: a = 1, b = -3, c = -2. Вычисляем дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-2) = 17. Так как D > 0, у нас есть два корня. Решением неравенства будет объединение двух промежутков (-∞, x_1) и (x_2, +∞).

d) Неравенство -x^2 - 4 > 0 можно переписать как x^2 + 4 < 0, так как неравенство меняет знак, когда мы домножаем обе части на -1. Очевидно, что квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому данное неравенство не имеет решений.

Демонстрация:
a) Неравенство x + 4x + 10 > 0. Выведите соответствующий вывод.
Ответ: Данное неравенство имеет решение в виде открытого промежутка x > -2.

Совет:
- Для решения неравенств, полезно знать методы приведения квадратных, линейных и рациональных неравенств.
- При решении неравенств стоит обратить внимание на знаки между коэффициентами и использовать методы квадратного трехчлена.

Задача для проверки:
Решите неравенство 2x^2 + 5x - 3 < 0.