1) Наибольшее и наименьшее значение функции на интервале [-5;3
1) На рисунке 48 изображен график функции y=f(x) на интервале [-5;3]. Переформулировка вопроса А: Имеет ли функция
1) На рисунке 48 изображен график функции y=f(x) на интервале [-5;3]. Переформулировка вопроса А: Имеет ли функция наибольшее и наименьшее значения на данном интервале, и если да, то какие они?
2) Переформулировка вопроса Б: Какие значения аргумента x приводят к нулю функции?
3) Переформулировка вопроса В: На каких интервалах функция возрастает?
4) Переформулировка вопроса Г: На каких интервалах функция убывает?
2) Переформулировка вопроса Б: Какие значения аргумента x приводят к нулю функции?
3) Переформулировка вопроса В: На каких интервалах функция возрастает?
4) Переформулировка вопроса Г: На каких интервалах функция убывает?
13.11.2023 20:04
Написать свой ответ:
График функции y=f(x) на интервале [-5;3] показан на рисунке 48. Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на данном интервале, нужно найти точки, где график достигает своих максимальных и минимальных значений.
Чтобы найти эти точки, нужно изучить поведение графика функции на интервале [-5;3]. Если график меняет свой наклон с положительного на отрицательный, то это означает, что функция достигает своего максимального значения. Наоборот, если график меняет свой наклон с отрицательного на положительный, то это означает, что функция достигает своего минимального значения.
Анализируя график функции на интервале [-5;3], мы видим, что график имеет максимум в точке x=-3 и минимум в точке x=2. Таким образом, на данном интервале функция f(x) имеет наибольшее значение равное f(-3) и наименьшее значение равное f(2).
Например: Рассмотрим задачу, где функция f(x) представляет стоимость производства газет за период времени. Необходимо найти максимальную и минимальную стоимость производства на интервале от -5 до 3 дней.
Совет: Для нахождения максимального и минимального значения функции по графику, рассмотрите его наклон на интервале и найдите точки, где он меняется.
Упражнение: Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=3x^2-2x на интервале [-2;4].
Описание:
1) Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном интервале необходимо найти точки экстремума, то есть точки, где график функции достигает своего максимального или минимального значения. Чтобы найти такие точки, нужно исследовать поведение функции на интервале [-5;3]: найти локальные максимумы и минимумы. Часто это делается путем анализа производной функции и ее корней.
2) Чтобы найти значения аргумента x, при которых функция равна нулю, необходимо решить уравнение f(x) = 0. Найденные значения x будут являться корнями функции.
3) Для определения интервалов, на которых функция возрастает, необходимо исследовать поведение функции между точками экстремума. Если функция растет на интервале, это означает, что значения функции на этом интервале увеличиваются по сравнению с предыдущими значениями.
4) Для определения интервалов, на которых функция убывает, также необходимо исследовать поведение функции между точками экстремума. Если функция убывает на интервале, это означает, что значения функции на этом интервале уменьшаются по сравнению с предыдущими значениями.
Демонстрация:
1) Ответ на вопрос А: Функция имеет наибольшее значение в точке B и наименьшее значение в точке C.
2) Ответ на вопрос Б: Функция равна нулю в точке A и точке D.
3) Ответ на вопрос В: Функция возрастает на интервалах [-5,-3] и [2,3].
4) Ответ на вопрос Г: Функция убывает на интервалах [-3,2].
Совет: Для более полного понимания анализа графика функции, рекомендуется изучить понятия производной функции, экстремумов и корней уравнений.
Задача для проверки: Найдите все точки экстремума и значения функции на интервале [-2;4].