1) На графике функции y = 3x - 1 определите значение аргумента, при котором у = 5. 2) Определите значение функции

Предмет вопроса: Графики линейных функций

Инструкция:
1) Для определения значения аргумента, при котором у = 5 в функции y = 3x - 1, необходимо подставить значение у = 5 в уравнение и решить его относительно x. Подставляя 5 вместо у, получим уравнение 5 = 3x - 1. Теперь решим это уравнение:
5 = 3x - 1
6 = 3x
x = 2

Ответ: x = 2.

2) Для определения значения функции в точке x = 1 на графике функции y = 3x - 1 нужно подставить значение x = 1 в уравнение и рассчитать значение y. Подставляя 1 вместо х, получим уравнение:

y = 3 * 1 - 1
y = 3 - 1
y = 2

Ответ: y = 2.

3) Функция y = 3x - 1 представляет собой линейную функцию с положительным коэффициентом при х. Это означает, что функция возрастает на всей прямой. Если бы коэффициент был отрицательным, функция бы убывала.

4) Чтобы определить промежутки знакопостоянства на графике функции y = 3x - 1, нужно рассмотреть, когда функция принимает положительные и отрицательные значения. Приравняем функцию к нулю:
0 = 3x - 1
1 = 3x
x = 1/3

Здесь можно выделить два промежутка: (-∞, 1/3) и (1/3, +∞). На первом промежутке функция принимает отрицательные значения, а на втором - положительные.

5) Чтобы найти точку пересечения графиков функций y = -2x + 5 и y = 3x - 1, необходимо решить систему уравнений, приравнивая уравнения друг к другу:

-2x + 5 = 3x - 1
-5 - 1 = 3x + 2x
-6 = 5x
x = -6/5

Подставляя этот х обратно в одно из уравнений, найдем значение у:
y = 3 * (-6/5) - 1
y = -18/5 - 1
y = -18/5 - 5/5
y = -23/5

Таким образом, точка пересечения графиков функций y = -2x + 5 и y = 3x - 1 составляет (-6/5, -23/5).

Совет: Для лучшего понимания графиков линейных функций, полезно нарисовать их на координатной плоскости и поэкспериментировать с различными значениями аргументов. Также может быть полезно ознакомиться с основами алгебры и геометрии.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение функции y = 3x - 1 при x = 4.

Содержание: Графикы линейных функций

Объяснение: Линейная функция задается уравнением вида y = mx + b, где m - коэффициент наклона (скорость изменения функции), b - свободный член (значение функции при x = 0).

1) Для определения значения аргумента, при котором y = 5, подставим значение y в уравнение функции и решим его относительно x: 5 = 3x - 1. Решив уравнение, найдем значение аргумента x.

2) Чтобы найти значение функции в точке x = 1, подставим значение x в уравнение функции: y = 3 * 1 - 1. Решив уравнение, найдем значение функции.

3) Для определения возрастания или убывания функции на графике, рассмотрим коэффициент наклона. Если m > 0, то функция возрастает, если m < 0, то функция убывает.

4) Чтобы найти промежутки знакопостоянства на графике, рассмотрим знак выражения mx + b. Если это выражение положительно, то функция положительна, если отрицательно - функция отрицательна. Найдем промежутки, где функция принимает один и тот же знак на графике.

5) Чтобы найти точку пересечения графиков функций, решим систему уравнений, составленную из уравнений этих функций. Найдем значения аргумента и соответствующие значения функций, при которых графики пересекаются.

Совет: Для лучшего понимания графиков линейных функций рекомендуется использовать макеты графиков или компьютерные программы, которые могут строить графики функций. Это поможет визуализировать изменения функции в зависимости от значения аргумента.

Проверочное упражнение: Определите значения аргумента, при которых значение функции y = 2x + 3 равно 7.