1. Может ли сумма натуральных чисел, записанных на доске и состоящих только из цифр 2 и 7, равняться 81? 2. Может

Тема: Сумма натуральных чисел, состоящих только из цифр 2 и 7

Объяснение: Для решения этих задач нам нужно выяснить, может ли сумма натуральных чисел, записанных только с помощью цифр 2 и 7, быть равной определенным значениям.

1. Чтобы сумма натуральных чисел, состоящих только из цифр 2 и 7, была равна 81, нам нужно найти сочетания таких чисел, которые при суммировании дают 81. Определенно, одним числом, состоящим только из цифр 2 и 7, мы не достигнем значения 81. Более того, при суммировании любого количества чисел, состоящих только из цифр 2 и 7, мы можем получить только числа, которые делятся на 9 (поскольку сумма 2 и 7 даёт 9). Поскольку 81 не делится на 9, сумма натуральных чисел, состоящих только из цифр 2 и 7, не может быть равной 81.

2. Аналогично, чтобы сумма натуральных чисел, состоящих только из цифр 2 и 7, была равна 197, нам нужно провести такое же рассуждение. Число 197 не делится на 9, поэтому сумма натуральных чисел, состоящих только из цифр 2 и 7, не может быть равной 197.

3. Чтобы определить минимальное количество натуральных чисел, состоящих только из цифр 2 и 7, необходимых для получения суммы 209, мы можем использовать жадный алгоритм. Начнем с самого большого числа из возможных (777...77), пока его сумма не станет больше 209. Затем мы будем последовательно вычитать наименьшие числа (222...22) до тех пор, пока сумма не достигнет 209. Количество чисел, которые мы сложим, будет минимальным.

Пример использования:
1. Нет, сумма натуральных чисел, состоящих только из цифр 2 и 7, не может быть равна 81.
2. Нет, сумма натуральных чисел, состоящих только из цифр 2 и 7, не может быть равна 197.
3. Минимальное количество натуральных чисел, состоящих только из цифр 2 и 7, которое нужно сложить, чтобы получить сумму 209, составляет 4 числа (77 + 77 + 22 + 33).

Совет: Чтобы лучше понять и решать подобные задачи, важно уяснить особенности составления чисел только из цифр 2 и 7 и изучить связь суммы таких чисел с их делителями.

Упражнение: Сможете ли вы найти два натуральных числа, состоящих только из цифр 2 и 7, сумма которых равна 100?