1. Какую другую функцию можно найти в качестве первообразной для f(x)=x2+3cosx? 2. Какие другие функции можно найти

Тема вопроса: Первообразная функция

Описание: Первообразной функции называется функция, производная которой совпадает с заданной функцией. Для нахождения первообразной функции необходимо найти антипроизводную.

1. Для функции f(x) = x^2 + 3cos(x), чтобы найти другую функцию в качестве первообразной, нужно вычислить антипроизводную данной функции. Для каждого слагаемого выполняем следующие действия:
- Антипроизводная слагаемого x^2 равна (1/3)x^3.
- Антипроизводная слагаемого 3cos(x) равна 3sin(x).

Таким образом, другая функция, которая является первообразной для f(x), это F(x) = (1/3)x^3 + 3sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

2. Для функции f(x) = e^(1-x) - 4sin(2x+3), чтобы найти другие функции в качестве первообразных, нужно поочередно вычислить антипроизводные каждого слагаемого:
- Антипроизводная слагаемого e^(1-x) равна -e^(1-x).
- Антипроизводная слагаемого -4sin(2x+3) равна -2cos(2x+3).

Таким образом, другие функции, которые являются первообразными для f(x), это F(x) = -e^(1-x) - 2cos(2x+3) + C, где C - произвольная постоянная.

Совет: Для лучшего понимания и нахождения первообразных функций, рекомендуется изучить основные правила взятия производной различных функций, таких как правило степенной функции, правило суммы/разности и правило композиции. Также следует познакомиться с основными антипроизводными элементарных функций.

Задача на проверку: Найдите другие функции, которые являются первообразными для заданных функций:
1. f(x) = 2x^3 - 4sin(x) + e^x
2. f(x) = 5ln(x) - 2cos(3x) + 4sqrt(x)