Найти значения sin a/2, cos a/2, tg a/2 при условии, что: значение cos a равно -12/-13, угол a находится в диапазоне

Тема занятия: Нахождение значений trigonometric функций a/2

Объяснение: Для решения этой задачи, мы используем половинный угол и отношения сторон треугольника. Для начала, нам дано, что cos a равно -12/-13, что означает, что прилежащий катет находится на отрицательной оси абсцисс. Поэтому мы можем представить треугольник соответствующим образом. Также, нам дано, что угол a находится в диапазоне между pi и корнем.

Мы можем использовать тригонометрическое тождество:
sin^2(a/2) + cos^2(a/2) = 1

Теперь, раз мы знаем значение cos a, мы можем найти значение sin a, используя тождество:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Так как угол a находится во втором или третьем квадранте, то sin a будет положительным числом. Поэтому, для нахождения sin a/2, мы должны использовать положительное значение верхнего квадранта, чтобы сохранить знак.

Например:
Значение cos a равно -12/-13.
Найдите значения sin a/2, cos a/2, tg a/2.

Объяснение:
Мы знаем, что cos a = -12/-13. Это означает что примыкающий катет равен -12, а гипотенуза равна -13. Мы также знаем, что угол a находится в диапазоне между pi и корнем.

Чтобы найти sin a/2, мы используем формулу:
sin a/2 = ±√((1 - cos a) / 2)

Заметим, что угол a находится во втором или третьем квадранте, поэтому мы должны использовать положительное значение верхнего квадранта для сохранения знака.

Подставив значения, получим:
sin a/2 = ±√((1 - (-12/-13)) / 2) = ±√(1/2)

Теперь мы можем найти значение cos a/2, используя формулу:
cos a/2 = ±√((1 + cos a) / 2)

Подставив значения, получим:
cos a/2 = ±√((1 + (-12/-13)) / 2) = ±√(25/26)

Наконец, мы можем найти значение tg a/2, используя формулу:
tg a/2 = sin a/2 / cos a/2

Подставив значения, получим:
tg a/2 = (±√(1/2)) / (±√(25/26))

Заметим, что знаки числителя и знаменателя должны совпадать, иначе результат будет отрицательным.
Таким образом, значения sin a/2, cos a/2 и tg a/2 являются ±√(1/2) и ±√(25/26).

Совет: Чтобы лучше понять нахождение значения a/2 в таких задачах, помните, что половина угла a представляет собой угол, который откладывается половинным путем между начальной и конечной сторонами угла a.

Дополнительное задание:
Найдите значения sin b/2, cos b/2, tg b/2 при условии, что: значение cos b равно 5/13, угол b находится в диапазоне между pi/2 и 2pi.