1) Какой диапазон содержит все корни уравнения √5х^2 -4x+3=2x 5х^2 -4x+3, где все выражение под корнем? 2) В каком

Содержание вопроса: Корни уравнений с выражением под корнем

Разъяснение: Для нахождения диапазона, содержащего все корни уравнения с выражением под корнем, мы должны рассмотреть условия, при которых выражение под корнем будет положительным или равным нулю.

1) Уравнение √5х^2 -4x+3=2x:

Для того чтобы выражение под корнем было положительным или равным нулю, нам нужно найти значения x, для которых 5х^2 -4x+3 - 2x ≥ 0.
Решим это неравенство:

5х^2 - 6x + 3 ≥ 0.

Мы можем использовать метод интервалов или график для решения таких неравенств. Если мы используем метод интервалов, мы находим, что диапазон, содержащий все корни, равен (-∞, ∞).
Если мы использовали график, мы видим, что парабола открывается вверх, и график не пересекает ось х.

2) Функция y=√3x+7−x−3:

Для нахождения диапазона, содержащего все нули функции с выражением под корнем, мы должны рассмотреть условия, при которых выражение под корнем будет положительным или равным нулю.

Для данной функции, мы должны найти значения x, когда 3x + 7 - x - 3 ≥ 0. Это сводится к следующему неравенству:

2x + 4 ≥ 0.

Используя метод интервалов или график, мы находим, что диапазон, содержащий все нули, равен (-∞, ∞).

3) Уравнение (1/49)^3-x = 343:

Для решения этого уравнения, мы постараемся выразить x. Возводим обе стороны в степень (1/3):

(1/49)^(3 - x) = 343^(1/3).

1/49^(3 - x) = 7.

49^(x - 3) = 1/7.
Теперь мы замечаем, что 49 = 7^2, поэтому:

7^(2(x - 3)) = 1/7.

2(x - 3) = -1.

x - 3 = -1/2.

x = 5/2.

Значит, корень уравнения (1/49)^3-x = 343 находится в диапазоне x = 5/2.

Совет: Важно быть внимательным при работе с уравнениями с выражением под корнем. Используйте свойство извлечения квадратного корня и убедитесь, что вы проверяете условия, при которых выражение под корнем будет положительным или равным нулю.

Задание: Найдите диапазон, содержащий все корни уравнения √2x+5=3x.