1. Каковы применения формулы Свили для решения данного уравнения: (x-5)(x+5)=2(x-3)^2-x^2? 2. Как можно использовать

Формула Свили - это алгебраическая формула, которая позволяет свести уравнение к квадратному уравнению. Она может быть применена для решения уравнений, содержащих произведения и квадраты.
1. Применение формулы Свили для первого уравнения: Нам дано уравнение (x-5)(x+5)=2(x-3)^2-x^2. Чтобы использовать формулу Свили, нам необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. После этого мы сведем уравнение к квадратному уравнению следующим образом:

(x^2 - 25) = 2(x^2 - 6x + 9) - x^2
x^2 - 25 = 2x^2 - 12x + 18 - x^2
x^2 - 25 = x^2 - 12x + 18

Теперь вычтем x^2 с обеих сторон уравнения:

-25 = -12x + 18

Избавимся от константы 18, вычтя ее с обеих сторон:

-43 = -12x

Теперь разделим обе части уравнения на -12:

x = 43/12

2. Применение формулы Свили для второго уравнения: Нам дано уравнение (4x-1)^2 + (3x-4)^2 = (5x-2)(5x+2). У нас есть 3 квадрата, которые мы можем раскрыть, чтобы привести уравнение к квадратному уравнению:

(16x^2 - 8x + 1) + (9x^2 - 24x + 16) = 25x^2 - 4

Теперь сложим все слагаемые:

25x^2 - 32x + 17 = 25x^2 - 4

Мы видим, что уравнение уже является квадратным уравнением, поэтому нам не требуется использовать формулу Свили. Объединим все слагаемые и упростим уравнение:

-32x + 17 = -4

Вычтем 17 с обеих сторон:

-32x = -21

Разделим обе части на -32:

x = 21/32

Совет: При использовании формулы Свили для решения уравнений всегда следите за правильностью раскрытия скобок и сведения слагаемых. Упрощайте уравнения пошагово, чтобы не пропустить какие-либо действия и получить правильный ответ.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение (2x-3)^2=(x-4)(x+4) с использованием формулы Свили.