1) Каковы координаты точек -i и -2+2i на комплексной плоскости? 2) Что получится при выполнении следующих действий

Суть вопроса: Комплексные числа.

Объяснение:
1) Координаты точек -i и -2+2i на комплексной плоскости определяются с помощью вещественной и мнимой осей. Точка -i имеет вещественную координату 0 и мнимую координату -1. Точка -2+2i имеет вещественную координату -2 и мнимую координату 2.

2)
а) Для решения данного выражения, приведем слагаемые с i к общему знаменателю. i⁴ = (i²)² = (-1)² = 1, i⁵ = i * i⁴ = i. Подставим значения: i⁴+i⁵-2i = 1 + i - 2i = - 1 - i.

б) Разделим дроби по каждому слагаемому. 3/(1-3i) - 1/(3+i) = 3(1+i)/(1-3i)(3+i) - (1-3i)/(3+i)(1-3i) = (3+3i -1 + 3i)/(1+3i - 3i - 9i²) - (1-3i)/(3+i - 3i - 9i²) = (2+6i)/(-8) - (-4+4i)/(-8) = (-2 + 2i)/(-8) = 1/4 - 1/4i.

3) Для нахождения решений уравнения 2z²-6z+5=0, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. Подставим значения: D = (-6)² - 4(2)(5) = 36 - 40 = -4. Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

4) Возведя обе части уравнения в куб, получим z⁹ = -27³. Значение -27³ = -19683, поэтому z⁹ = -19683. Чтобы найти корни уравнения, можно воспользоваться формулой De Moivre: z = ∛(r*cos(θ) + i*sin(θ)), где r = ∛(|-19683|) = 3, a θ = ∠z = (∠-1) = -π. Найденные значения переменной z: z₁ = 3*cos((-π)/3) + i*sin((-π)/3), z₂ = 3*cos((-π)/3 + 2π/3) + i*sin((-π)/3 + 2π/3), z₃ = 3*cos((-π)/3 + 4π/3) + i*sin((-π)/3 + 4π/3).

Совет:
Для лучшего понимания комплексных чисел, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию комплексных чисел на комплексной плоскости, а также применение формулы Де Муавра для нахождения корней.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значения переменной z и его комплексно сопряженного числа, удовлетворяющего следующим уравнениям:
1) |z| = 5;
2) z * z* + 3z + 2 = 0.