Распределение Бернулли
1. Каково распределение числа светофоров, пройденных автомобилем на пути к месту назначения, если каждый светофор может
1. Каково распределение числа светофоров, пройденных автомобилем на пути к месту назначения, если каждый светофор может быть пропущен с вероятностью 1/3? Пожалуйста, постройте полигон данного распределения, а также функцию распределения и ее график.
2. Каково распределение числа попыток открыть дверь, когда у дежурного есть 7 разных ключей от 7 разных комнат, и каждый раз он вынимает ключ наугад? Пожалуйста, постройте полигон данного распределения, а также функцию распределения и ее график.
2. Каково распределение числа попыток открыть дверь, когда у дежурного есть 7 разных ключей от 7 разных комнат, и каждый раз он вынимает ключ наугад? Пожалуйста, постройте полигон данного распределения, а также функцию распределения и ее график.
19.06.2024 17:37
Написать свой ответ:
Инструкция: Распределение Бернулли - это дискретное распределение, которое моделирует случайный эксперимент с двумя возможными исходами: успехом (обычно обозначается как 1) и неудачей (0). В данном случае, успехом будет пропуск светофора или успешное открытие двери дежурным, а неудачей - неудачный пропуск светофора или неудачная попытка открыть дверь.
1. Для первой задачи: Каждый светофор может быть пропущен с вероятностью 1/3, соответственно, успехом будет пропуск светофора с вероятностью p=1/3, и неудачей с вероятностью q=1-p=2/3. Распределение Бернулли моделирует количество успехов в серии независимых испытаний, поэтому распределение числа светофоров, пройденных автомобилем на пути к месту назначения, будет иметь биномиальное распределение.
Полигон распределения Бернулли будет иметь два столбца: один для значения 0 (неудача) и один для значения 1 (успех). По оси x будет отображаться количество светофоров, а по оси y - вероятность. Функция распределения будет растущей лестницей, где на каждом шаге значение увеличивается на вероятность успеха.
2. Для второй задачи: У дежурного есть 7 разных ключей и каждый раз он вынимает ключ наугад. В этом случае, также используется распределение Бернулли, где успехом считается открытие двери нужной комнаты, а неудачей - открытие неправильной комнаты. Вероятность успеха п равна 1/7, а вероятность неудачи q равна 1-p = 6/7.
Построим полигоны и функции распределения для каждой из задач.
Доп. материал:
1. Для первой задачи: График покажет вероятность пройти определенное количество светофоров на пути к месту назначения.
2. Для второй задачи: График покажет вероятность открыть определенное количество дверей на пути к нужной комнате.
Совет: Для понимания распределения Бернулли полезно знать, что каждый испытательный исход независим от предыдущих исходов.
Упражнение: Человек играет в игру, в которой он должен угадать, какую карту с неперемешанной колоды из 52 карт он выберет. Какова вероятность, что он угадает карту при одной попытке? Постройте полигон данного распределения и функцию распределения.