1. Какова вероятность того, что оба десятичных разряда выбранного числа будут одинаковыми? 2. Какова вероятность того

Тема: Вероятность

1. Объяснение: Для решения этой задачи нужно рассмотреть все возможные варианты выбора двух десятичных разрядов из чисел от 0 до 9. Всего вариантов выбора двух разрядов - 100 (от 00 до 99), из которых 10 вариантов с одинаковыми разрядами (00, 11, 22 и т.д.). Таким образом, вероятность того, что оба десятичных разряда будут одинаковыми, составляет 10/100 или 1/10.

Пример: Какова вероятность того, что оба десятичных разряда в случайно выбранном числе будут одинаковыми?

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно провести серию экспериментов, выбирая случайные числа и считая количество случаев, когда оба разряда одинаковы. Также неплохо бы понимать концепции комбинаторики, чтобы рассчитывать вероятности.

2. Объяснение: Для решения этой задачи нужно определить, какие комбинации чисел на двух игральных костях дают в сумме 6. Всего есть 5 таких комбинаций: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1). Таким образом, вероятность того, что сумма чисел на двух игральных костях равна 6, составляет 5/36.

Пример: Какова вероятность получить сумму чисел, выпавших на двух игральных костях, равную 6?

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно провести серию экспериментов, бросая игральные кости и считая количество случаев, когда сумма чисел равна 6. Также можно использовать теорию вероятностей и комбинаторику для расчета вероятностей.

3. Объяснение: Для решения этой задачи нужно определить, сколько существует пятизначных нечетных чисел, превышающих 40000, и поделить это число на общее количество пятизначных чисел. Всего пятизначных чисел - 90000 (от 10000 до 99999), а пятизначных нечетных чисел, превышающих 40000 - 20000 (от 40001 до 99999). Таким образом, вероятность получить нечетное число, превышающее 40000, составляет 20000/90000 или 2/9.

Пример: Какова вероятность получить пятизначное нечетное число, превышающее 40000, при выборе случайным образом пяти карточек из множества с числами от 1 до 9?

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно провести серию экспериментов, выбирая случайным образом пять карточек и считая количество случаев, когда получается нечетное число, превышающее 40000. Также можно использовать комбинаторику для определения количества сочетаний.

4. Объяснение: Для решения этой задачи нужно определить, сколько существует способов расположить компакт-диски с играми и дисками с фильмами на полке без их перемешивания. Предположим, у нас есть N компакт-дисков с играми и M компакт-дисков с фильмами. Всего способов расставить диски на полке будет равно N! * M!, где N! обозначает факториал числа N. Число N! - это произведение всех натуральных чисел от 1 до N. Таким образом, вероятность того, что компакт-диски с играми не смешаются с дисками с фильмами, будет равна 1/(N! * M!).

Пример: Какова вероятность того, что компакт-диски с играми и дисками с фильмами не смешаются, если их случайным образом разложить на полке?

Совет: Существует большое количество способов размещения элементов на полке, поэтому для определения вероятности можно использовать комбинаторику и расчет количества возможных комбинаций.

5. Объяснение: Для решения этой задачи нужно определить, сколько существует способов выбора 3 красных шаров из ящика, содержащего 12 красных шаров. Общее количество способов выбрать 3 шара из 12 равно C(12, 3), где C - число сочетаний. Формула для расчета числа сочетаний имеет вид C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). Таким образом, вероятность выбрать 3 красных шара составляет C(12, 3) / C(12, 3).

Пример: Какова вероятность выбрать 3 красных шара из ящика, содержащего 12 красных шаров?

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно провести серию экспериментов, выбирая случайным образом шары из ящика и считая количество случаев, когда выбираются 3 красных шара. Также необходимо быть внимательным при расчете числа сочетаний и использовать корректные формулы.