1. Какова вероятность, что за год перегорят ровно 3 лампочки из 8, которые используются для освещения магазина?

Задание: Вероятность перегорания лампочек и попадания в мишень

1. Какова вероятность, что за год перегорят ровно 3 лампочки из 8, которые используются для освещения магазина?

У нас есть 8 лампочек и нам нужно найти вероятность, что ровно 3 из них перегорят. Мы можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи.

Вероятность перегорания одной лампочки равна 1/8, а вероятность того, что она не перегорит, равна 7/8.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X = k) - вероятность, что произойдет k успехов
n - общее количество испытаний
p - вероятность успеха в одном испытании
C(n, k) - количество сочетаний из n по k

В нашем случае, n = 8, k = 3, p = 1/8 и q = 7/8.

Рассчитаем вероятность:
P(X = 3) = C(8, 3) * (1/8)^3 * (7/8)^(8-3)

Расчет:
P(X = 3) = C(8, 3) * (1/8)^3 * (7/8)^5
P(X = 3) = (8! / (3! * (8-3)!) * (1/8)^3 * (7/8)^5
P(X = 3) = (8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1)) * (1/8)^3 * (7/8)^5
P(X = 3) = (56 / 6) * (1/8)^3 * (7/8)^5
P(X = 3) = 56 * (1/512) * (16807/32768)
P(X = 3) ≈ 0.222

Таким образом, вероятность того, что ровно 3 лампочки из 8 перегорят за год, составляет приблизительно 0.222 или 22.2%.

2. Какова вероятность того, что второй стрелок попал в цель, если три стрелка произвели залп и в мишени оказались две пули?

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности.

Мы знаем, что в мишени оказались только две пули, следовательно, мы можем разделить эту задачу на две части: вероятность того, что первый стрелок попал и второй промахнулся, и вероятность того, что первый стрелок промахнулся и второй попал.

Пусть:
А - первый стрелок попал в цель
В - второй стрелок попал в цель

Мы знаем, что P(А) = 1/3, так как три стрелка произвели залп и у каждого стрелка вероятность попасть равна 1/3.
Также, P(B | A) - вероятность попадания второго стрелка в цель при условии, что первый попал равна 1/2, так как только две пули попали в мишень.

Используя формулу условной вероятности, мы можем вычислить P(B | A):
P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A)

P(A ∩ B) - вероятность того, что оба стрелка попали, равна (1/3) * (1/2) = 1/6

Таким образом, P(B | A) = (1/6) / (1/3) = 1/2

Итак, вероятность того, что второй стрелок попал в цель, при условии, что в мишени оказались только две пули, равна 1/2 или 0.5.

3. Какова вероятность того, что второй стрелок попал в цель, если три стрелка произвели залп и в мишени оказались две пули?

Вопрос 3 является дубликатом вопроса 2. Прошу уточнить другой вопрос или отправить новую тему для разговора.