1) Какова площадь фигуры, заключенной между графиком функции y = f(x) и осями координат, если f(x) = -x^2 + 4x

Тема урока: Площадь фигуры, заключенной между графиком функции и осями координат

Пояснение:

Чтобы найти площадь фигуры, заключенной между графиком функции и осями координат, мы можем использовать определенный интеграл для подсчета площади. В данной задаче нам дана функция f(x) и мы должны найти площадь фигуры, ограниченной ее графиком и осями координат.

Для первой задачи:
1) Найдите точки пересечения графика функции f(x) с осями координат. Они могут быть найдены, когда f(x) = 0. Решите уравнение -x^2 + 4x - 4 = 0 для определения корней.
2) Найдите интеграл от f(x) в интервалах между полученными корнями, чтобы найти площадь фигуры между графиком функции и осями координат. Используйте формулу определенного интеграла: ∫[a, b] f(x) dx, где a и b - это корни уравнения.

Для второй задачи:
1) Найдите точки пересечения графика функции f(x) с осями координат, решив уравнение -x^2 = 0.
2) Вычислите интеграл от f(x) в интервалах между полученными корнями, чтобы найти площадь фигуры.

Дополнительный материал:
1) Задача: Найдите площадь фигуры, заключенной между графиком функции y = -x^2 + 4x - 4 и осями координат.
Решение: Сначала найдем корни уравнения -x^2 + 4x - 4 = 0. Решив данное уравнение, получаем два корня: x = 1 и x = 3. Затем вычисляем интеграл от функции f(x) = -x^2 + 4x - 4 в интервале от 1 до 3, чтобы найти площадь фигуры. Итак, площадь фигуры будет равна ∫[1, 3] (-x^2 + 4x - 4) dx.

Совет:
Для более полного понимания процесса расчета площади фигуры, заключенной между графиком функции и осями координат, ознакомьтесь с понятием определенного интеграла и его свойствами. Хорошо понимайте, как находить точки пересечения графика функции с осями координат.

Ещё задача:
Найдите площадь фигуры, заключенной между графиком функции y = x^2 - 4x + 4 и осями координат.