1) Какова длина линии пересечения сферы, если её диаметр равен 1м, а плоскость проходит на расстоянии 0,3м от центра

Тема: Линия пересечения сферы и плоскости

Описание:
Чтобы найти длину линии пересечения сферы, используемые данные в задаче - диаметр сферы равен 1м и плоскость проходит на расстоянии 0,3м от центра сферы.

Первоначально мы можем найти радиус сферы, разделив диаметр на 2. Таким образом, радиус будет равен 0,5 м (1м / 2). Затем, с помощью теоремы Пифагора, найдём расстояние от центра сферы до плоскости. Расстояние можно найти как катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой радиуса и другим катетом, который является половиной длины пересечения сферы.

Используя теорему Пифагора, для решения этой задачи получим длину второго катета:
(Длина пересечения сферы)^2 = (Радиус сферы)^2 - (Расстояние от центра сферы до плоскости)^2

Соответственно:
(Длина пересечения сферы)^2 = (0,5м)^2 - (0,3м)^2
(Длина пересечения сферы)^2 = 0,25м^2 - 0,09м^2
(Длина пересечения сферы)^2 = 0,16м^2

Чтобы получить длину пересечения сферы, мы извлекаем квадратный корень обеих сторон уравнения:
Длина пересечения сферы = √(0,16м^2)
Длина пересечения сферы = 0,4м

Таким образом, длина линии пересечения сферы равна 0,4м.

Демонстрация:
Задача 1: Найдите длину линии пересечения сферы, если её диаметр равен 1м, а плоскость проходит на расстоянии 0,3м от центра сферы.
Ответ: Длина линии пересечения сферы составляет 0,4м.

Совет:
Чтобы лучше понять линию пересечения сферы и плоскости, можно представиться ситуацию двумерного сечения сферы, плоскостью, проходящей через центр. Также полезно визуализировать проблему с помощью рисунка или макета.

Практика:
Задача 2: Сфера имеет радиус 2 см. Найдите длину пересечения сферы, если плоскость проходит на расстоянии 1,5 см от центра сферы.