Объемы призм и пирамид
1. Каков объём призмы, основания которой состоят из правильных шестиугольников со сторонами 2, а боковые ребра равные
1. Каков объём призмы, основания которой состоят из правильных шестиугольников со сторонами 2, а боковые ребра равные и наклонены к плоскости основания под углом 30º?
2. Чему равен объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6 и боковое ребро равно 3?
3. Каков объём цилиндра, описанного около призмы, у которой основание состоит из прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, а боковые ребра равны?
4. Сколько миллилитров жидкости нужно добавить в конический сосуд с уровнем жидкости, достигающим определенной высоты, чтобы полностью заполнить его, если объём жидкости составляет 70 мл?
2. Чему равен объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6 и боковое ребро равно 3?
3. Каков объём цилиндра, описанного около призмы, у которой основание состоит из прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, а боковые ребра равны?
4. Сколько миллилитров жидкости нужно добавить в конический сосуд с уровнем жидкости, достигающим определенной высоты, чтобы полностью заполнить его, если объём жидкости составляет 70 мл?
12.12.2023 10:17
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Для нахождения объема призмы с наклонными боковыми ребрами, необходимо узнать площадь основания и высоту призмы. Площадь правильного шестиугольника с длиной стороны 2 можно найти с помощью формулы: S = (3√3 * a^2) / 2, где a - длина стороны. Учитывая, что у призмы два основания, полная площадь основания равна 2 * S. Далее, высоту призмы можно найти, умножив длину бокового ребра на sin(30°). Получив площадь основания и высоту, можно использовать формулу V = S * h для нахождения объема призмы.
2. Для нахождения объема пирамиды со стороной основания 6 и боковым ребром 3, необходимо найти площадь основания и высоту пирамиды. Площадь правильного четырехугольника с длиной стороны 6 можно найти, умножив длину стороны на половину диагонали. Для нахождения высоты можно использовать теорему Пифагора или теорему косинусов. После нахождения площади основания и высоты, можно использовать формулу V = (S * h) / 3 для нахождения объема пирамиды.
3. Чтобы найти объем цилиндра, описанного около призмы с прямоугольным треугольником в качестве основания, необходимо найти площадь основания (прямоугольного треугольника) и высоту цилиндра. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника. Затем, для нахождения высоты цилиндра нужно умножить длину бокового ребра призмы на cos(45°). После нахождения площади основания и высоты, можно использовать формулу V = S * h для нахождения объема цилиндра.
Например:
1. Дано: сторона правильного шестиугольника = 2, угол между боковыми ребрами и плоскостью основания = 30°.
Решение:
Площадь основания = (3√3 * 2^2) / 2 = 3√3.
Высота призмы = 2 * sin(30°) = 1.
Объем призмы = площадь основания * высота = 3√3 * 1 = 3√3.
Совет:
- Для точного решения задач по объемам призм и пирамид, важно знать формулы для нахождения площадей оснований различных фигур и высот.
- Регулярная практика в решении подобных задач поможет вашему пониманию и станет привычкой.
Задача на проверку:
1. Каков объем призмы, основания которой состоят из правильных пятиугольников со сторонами 3, а боковые ребра равные и наклонены к плоскости основания под углом 45º?