Производные функций и решение уравнений
1) Какое значение имеет функция f(x) в точке x=2, если известно, что производная функции y=f^3(x) в точке x=2 равна
1) Какое значение имеет функция f(x) в точке x=2, если известно, что производная функции y=f^3(x) в точке x=2 равна 27, а производная функции y=1/f(x) в точке x=2 равна -1?
2) Решите уравнение f(x) + f*(x) = 0, если известно, что f(x) = 2x^2 + 3x + 2.
3) Какое наибольшее целочисленное решение имеет неравенство f(x) - f*(x) < 0, если f(x) = 3x^2 + 18x + 8?
2) Решите уравнение f(x) + f*(x) = 0, если известно, что f(x) = 2x^2 + 3x + 2.
3) Какое наибольшее целочисленное решение имеет неравенство f(x) - f*(x) < 0, если f(x) = 3x^2 + 18x + 8?
29.11.2023 08:18
Написать свой ответ:
1) Объяснение: Для нахождения значения функции f(x) в точке x=2, нам даны производные функций y=f^3(x) и y=1/f(x) в точке x=2. Начнем с первой производной y=f^3(x). Зная, что производная равна 27, мы можем записать f^3"(2) = 27. Но так как нам нужна производная самой функции f(x) в точке x=2, мы можем применить обратное преобразование и получить f"(2) = 3∛27 = 3.
Затем, у нас есть производная y=1/f(x). Мы знаем, что производная равна -1, поэтому для нашей функции f(x) мы можем записать 1/f"(2) = -1. Снова применяя обратное преобразование, мы получаем f"(2) = 1/-1 = -1.
Таким образом, значение функции f(x) в точке x=2 равно f(2) = -1.
Дополнительный материал: Найдите значение функции f(x) в точке x=2, если f^3"(2) = 27 и (1/f(x))"(2) = -1.
Совет: Для понимания производных функций и их связи с оригинальной функцией, рекомендуется изучить концепцию дифференцирования вводным уровнем. Также полезно подробно изучить преобразования для нахождения исходной функции при известной производной.
Закрепляющее упражнение: Найдите значение функции f(x) в точке x=4, если f^2"(4) = 16 и (1/f(x))"(4) = 2.