1. Какое выражение получится при умножении: 1) cos 50° + cos 20°? 2) sin 2α - sin 10α (α - это альфа )? 2. Какое

Умножение тригонометрических функций:

Объяснение:
Для умножения тригонометрических функций, мы используем формулы, связывающие их друг с другом. Рассмотрим каждую задачу отдельно:

1) Для умножения cos 50° и cos 20°, мы можем воспользоваться формулой произведения косинусов: cos a * cos b = (cos(a - b) + cos(a + b))/2. Подставим данные значения: cos 50° * cos 20° = (cos(50° - 20°) + cos(50° + 20°))/2.

2) Для умножения sin 2α и sin 10α, мы можем воспользоваться формулой произведения синусов: sin a * sin b = (cos(a - b) - cos(a + b))/2. Подставим данные значения: sin 2α * sin 10α = (cos(2α - 10α) - cos(2α + 10α))/2.

Дополнительный материал:
1) cos 50° + cos 20° = (cos(50° - 20°) + cos(50° + 20°))/2.
2) sin 2α - sin 10α = (cos(2α - 10α) - cos(2α + 10α))/2.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эти формулы, рекомендуется изучить основные тригонометрические тождества и принципы их производных.

Задание для закрепления:
Найдите значение следующего выражения: (sin α + sin 3α)/(cos α + cos 3α).

Тема занятия: Тригонометрия

Пояснение:
1) Для решения первой задачи нам потребуется использовать формулу сложения косинусов:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

Для первого выражения, мы можем использовать эту формулу следующим образом:

cos 50° + cos 20° = cos(30° + 20°) + cos(30° - 20°),

Здесь мы использовали то, что cos(30° + 20°) = cos 50° и cos(30° - 20°) = cos 10°.

Теперь, используя формулу сложения исходя из наших новых выражений:

cos(30° + 20°) + cos(30° - 20°) = (cos 30°cos 20° - sin 30°sin 20°) + (cos 30°cos 20° + sin 30°sin 20°),

упрощаем это выражение:

cos 30°cos 20° - sin 30°sin 20° + cos 30°cos 20° + sin 30°sin 20° = 2cos 30°cos 20°.

Ответ: 2cos 30°cos 20°.

2) Для второго выражения, мы можем использовать ту же формулу сложения косинусов:

(sin α + sin β) = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2).

Здесь, α = α и β = 3α, поэтому:

(sin α + sin 3α) = 2sin((α+3α)/2)cos((α-3α)/2) = 2sin(2α)cos(-α) = 2sin 2αcos α.

Ответ: 2sin 2αcos α.

Доп. материал:
1) При умножении выражения cos 50° + cos 20° получается 2cos 30°cos 20°.
2) Значение выражения (sin α + sin 3α)/(cos α + cos 3α) равно 2sin 2αcos α.

Совет:
Для более лучшего понимания формул и правил тригонометрии, рекомендуется проработать основные формулы, учебник или попросить учителя объяснить процесс вывода данных формул.

Задание:
Решите задачу:
Найдите значение выражения (sin 40° + sin 2α)/(cos 40° + cos 2α).