1) Какое уравнение касательной можно найти для функции f(x)=x2-5х+11? 2) Что нужно найти для функции f(x)=x2-2x-3

Тема занятия: Уравнение касательной для функции

Разъяснение: Уравнение касательной - это уравнение прямой, которая касается графика функции в определенной точке и имеет ту же наклонную линию, что и функция в этой точке. Чтобы найти уравнение касательной для заданной функции, мы должны выполнить следующие шаги:

1) Найдите производную функции f(x), используя правила дифференцирования. Для функции f(x)=x^2-5x+11 производная будет f"(x)=2x-5.

2) Подставьте значение x, соответствующее точке, в которой вы хотите найти уравнение касательной. Для первой задачи, используя функцию f(x)=x^2-5x+11, мы хотим найти касательную в определенной точке.

3) Найдите значение производной f"(x) в заданной точке, заменив x на значение точки. В первой задаче, мы заменяем x на данное значение.

4) Используя найденное значение производной в точке, исходную точку и уравнение прямой на основе формулы y-y1=m(x-x1), где m - это наклон касательной, найдите уравнение касательной.

Дополнительный материал:
1) Для функции f(x)=x^2-5x+11, уравнение касательной в точке x=3 будет:

f"(3) = 2(3)-5 = 6-5 = 1

Уравнение касательной: y-y1=1(x-x1), где x1=3, y1=f(3)

2) Для функции f(x)=x^2-2x-3, чтобы найти уравнение касательной в точке A(2), мы должны сначала найти значение производной в этой точке:

f"(2) = 2(2)-2 = 4-2 = 2

Уравнение касательной: y-y1=2(x-x1), где x1=2, y1=f(2)

Совет: Чтобы лучше понять уравнение касательной, рекомендуется изучить концепцию производной и ее значения в различных точках графика функции. Также полезно решать практические задачи, чтобы закрепить полученные знания.

Дополнительное задание: Найдите уравнение касательной для функции f(x)=3x^2-4x+7 в точке B(1).