1. Каким образом можно представить график функции y = 3√x + 2? a) Каковы наибольшее и наименьшее значения функции

Тема: График функции y = 3√x + 2

Инструкция: Для того чтобы представить график функции y = 3√x + 2, мы должны определить несколько точек на этой кривой. Мы можем использовать несколько значений x, подставить их в функцию и найти соответствующие значения y. Затем мы соединяем полученные точки и получаем график функции.

a) Наибольшее и наименьшее значение функции на интервале [-1, 6]. Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном интервале, мы должны найти экстремумы функции. Чтобы это сделать, мы находим производную функции, приравниваем ее к нулю и решаем полученное уравнение. Затем, подставляем найденные значения в функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

б) Для определения точек пересечения с графиком функции y = |x-2|, мы должны приравнять значения двух функций и решить полученное уравнение. Таким образом, находим значения x, а затем подставляем их в одну из функций, чтобы получить соответствующие значения y.

Пример:
a) Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале [-1, 6] найдем экстремумы функции. Сначала найдем производную функции: y" = 3/(2√x). Приравняем ее к нулю: 3/(2√x) = 0. Решив полученное уравнение, получаем x = 0. Теперь, подставим это значение в функцию:
y = 3√0 + 2 = 2.
Таким образом, наименьшее значение функции на заданном интервале [-1, 6] равно 2.

б) Чтобы найти точки пересечения графиков функций y = 3√x + 2 и y = |x-2|, приравняем значения функций: 3√x + 2 = |x-2|. Решим полученное уравнение: x = 1. Теперь, подставим это значение в одну из функций:
y = 3√1 + 2 = 3 + 2 = 5.
Таким образом, график функции y = 3√x + 2 пересекает график функции y = |x-2| в точке (1, 5).

Совет: Для лучшего понимания графика функции y = 3√x + 2, вы можете построить таблицу значений, выбирая разные значения x и подставляя их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. Это поможет вам построить график более точно и ясно.

Задача для проверки: Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = 3√x + 2 на интервале [0, 9]. Найдите также точки пересечения графиков функций y = 3√x + 2 и y = |x-2|.