Какова вероятность того, что за год перегорят одна или две лампочки в гирлянде?

Тема занятия: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Разъяснение:
Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, какова вероятность перегорания каждой лампочки в гирлянде за год. Предположим, что вероятность перегорания одной лампочки составляет p.

Теперь рассмотрим возможные сценарии:
1. Перегорает только одна лампочка:
- Вероятность перегорания одной лампочки: p
- Вероятность оставшихся (n-1) лампочек не перегореть: (1-p)^(n-1)
- Вероятность сценария, где только одна лампочка перегорает: p * (1-p)^(n-1)

2. Перегорают две лампочки:
- Вероятность перегорания первой лампочки: p
- Вероятность перегорания второй лампочки: p
- Вероятность оставшихся (n-2) лампочек не перегореть: (1-p)^(n-2)
- Вероятность сценария, где две лампочки перегорают: p * p * (1-p)^(n-2)

Таким образом, итоговая вероятность перегорания одной или двух лампочек в гирлянде за год будет суммой вероятностей двух сценариев:

Вероятность перегорания одной или двух лампочек = p * (1-p)^(n-1) + p * p * (1-p)^(n-2)

Пример: Пусть в гирлянде есть 10 лампочек и вероятность перегорания одной лампочки равна 0,1. Какова вероятность того, что за год перегорят одна или две лампочки?

Решение:
Вероятность перегорания одной или двух лампочек = 0,1 * (0,9)^9 + 0,1 * 0,1 * (0,9)^8

Совет: Чтобы лучше понять вероятность перегорания лампочек, можно представить это как случайный процесс, где каждая лампочка может перегореть независимо от других. При расчете вероятностей используйте формулу вероятности и свойство независимых событий.

Задание для закрепления: В гирлянде из 12 лампочек вероятность перегорания одной лампочки равна 0,15. Какова вероятность того, что за год перегорят одна или две лампочки?

Тема вопроса: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Разъяснение:
Чтобы рассчитать вероятность перегорания одной или двух лампочек в гирлянде за год, нам необходимо знать несколько факторов. Предположим, что в гирлянде есть общее количество лампочек N, из которых k лампочек перегорели за год. Чтобы рассчитать вероятность перегорания одной или двух лампочек, мы должны рассмотреть две ситуации:

1. Вероятность перегорания одной лампочки: Если вероятность перегорания одной лампочки равна p, то вероятность, что ровно одна лампочка перегорит за год, можно рассчитать с помощью биномиального распределения. Формула для этого будет следующей:
P(ровно одна лампочка перегорит) = C(N, 1) * p * (1 - p)^(N-1), где C(N, 1) представляет собой число сочетаний N по 1.

2. Вероятность перегорания двух лампочек: Если вероятность перегорания двух лампочек равна q, то вероятность, что ровно две лампочки перегорят за год, равна:
P(ровно две лампочки перегорят) = C(N, 2) * q^2 * (1 - q)^(N-2), где C(N, 2) представляет собой число сочетаний N по 2.

Итоговая вероятность перегорания одной или двух лампочек составляет сумму этих двух вероятностей:
P(перегорание одной или двух лампочек) = P(ровно одна лампочка перегорит) + P(ровно две лампочки перегорят).

Доп. материал:
Допустим, у нас есть гирлянда с 50 лампочками и вероятностью перегорания одной лампочки равной 0.02, а вероятностью перегорания двух лампочек равной 0.01. Тогда мы можем рассчитать вероятность перегорания одной или двух лампочек за год следующим образом:
P(перегорание одной или двух лампочек) = C(50, 1) * 0.02 * (1 - 0.02)^49 + C(50, 2) * 0.01^2 * (1 - 0.01)^48

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность перегорания лампочек в гирлянде, рекомендуется ознакомиться с биномиальным распределением и изучить основные принципы комбинаторики, включая сочетания.

Задание для закрепления:
Посчитайте вероятность перегорания одной или двух лампочек в гирлянде с 30 лампочками, если вероятность перегорания одной лампочки составляет 0.03, а вероятность перегорания двух лампочек равна 0.02.