1) Какие множители составляют каждый многочлен: 1) 3m+3n+mx+nx 2) Как разложить на множители многочлен: 5a+5c-an-bc

Разложение на множители многочленов

Объяснение: Разложение на множители многочлена - это процесс представления многочлена в виде произведения более простых выражений, называемых множителями. Для того чтобы разложить многочлен на множители, необходимо найти общие множители всех его слагаемых и вынести их за скобки.

Пример:

1) 3m+3n+mx+nx:
В этом случае общий множитель для всех слагаемых - это 3. Выносим его за скобку: 3(m+n+x). Таким образом, разложение на множители многочлена будет 3(m+n+x).

2) 5a+5c-an-bc:
Общим множителем для всех слагаемых здесь является 5. Выносим его за скобку: 5(a+c-n-bc). Получаем разложение на множители многочлена: 5(a+c-n-bc).

3) 8c-8-ac+a:
В данном случае общий множитель - это 8. Выносим его за скобку: 8(c-1-a). Разложение на множители многочлена будет 8(c-1-a).

4) xy+2y-x-2:
Здесь общим множителем является 1. Разложение на множители будет: (x+2)(y-1).

5) 4ab+8b+3a+6:
В данном случае общего множителя для всех слагаемых нет. Можно записать это выражение в виде: (4ab+8b)+(3a+6) и вынести общие множители в каждой скобке. Получаем разложение на множители: 4b(a+2)+3(a+2).

6) x^3+x^2+x+1:
В данном случае разложение на множители невозможно, так как данный многочлен не имеет общих множителей у всех слагаемых.

7) ab^2-c^2+bc^2-abs:
Общим множителем для всех слагаемых является -1. Выносим его за скобку: -1(ab^2-c^2+bc^2+as). Таким образом, разложение на множители будет -1(ab^2-c^2+bc^2+as).

Совет: При разложении многочлена на множители всегда следует искать общие множители всех слагаемых и выносить их за скобку. Также стоит запомнить основные формулы для разложения на множители, например, квадрат суммы двух слагаемых или разность кубов.

Задача на проверку: Какими множителями можно разложить многочлены:
1) 2xy+4x
2) 3a^2 - 9b^2
3) x^3 - 8y^3