Квадратные функции и параболы
1. Какие из перечисленных функций являются квадратичными? а) у = 5х²+3-х б) у = 6х³-5х² в) у = 5х+2 г) у = (х -3x)²
1. Какие из перечисленных функций являются квадратичными? а) у = 5х²+3-х б) у = 6х³-5х² в) у = 5х+2 г) у = (х -3x)²
2. Для каких из следующих парабол ветви направлены вверх? а) y=3-2x-x² б) y=2x²-x+5 в) y=-x²+x+8 г) y= x-x²+5
3. Каковы координаты вершины параболы y= -x²+x-1? а) (-0,5;-1,75) б) (0,5;-1,75) в) (-0,5;1,75) г) (0,5;0,75)
4. Какое значение имеет коэффициент с в функции у=х²-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1? (Подсказка: найдите координаты вершины параболы, затем подставьте их в формулу данной функции и решите уравнение х²-6х+с=1, вместо
2. Для каких из следующих парабол ветви направлены вверх? а) y=3-2x-x² б) y=2x²-x+5 в) y=-x²+x+8 г) y= x-x²+5
3. Каковы координаты вершины параболы y= -x²+x-1? а) (-0,5;-1,75) б) (0,5;-1,75) в) (-0,5;1,75) г) (0,5;0,75)
4. Какое значение имеет коэффициент с в функции у=х²-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1? (Подсказка: найдите координаты вершины параболы, затем подставьте их в формулу данной функции и решите уравнение х²-6х+с=1, вместо
27.06.2024 20:46
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Квадратичные функции имеют вид f(x) = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. Из предложенных функций квадратичными являются:
а) у = 5х² + 3 - х
б) у = 6х³ - 5х²
г) у = (х - 3x)²
2. Ветви параболы направлены вверх, когда коэффициент a (при x²) больше нуля. Из предложенных парабол ветви направлены вверх для функций:
а) y = 3 - 2x - x²
в) y = -x² + x + 8
3. Координаты вершины параболы можно найти, используя формулы x = -b / (2a) и y = f(x). Заменим значения коэффициентов в формуле и найдем:
а) Вершина: (-0,5; -1,75)
4. Для нахождения значения коэффициента c заменим найденные координаты вершины в формуле у = х² - 6х + с = 1 и решим полученное уравнение:
а) Значение коэффициента c: 0,75
Демонстрация:
1. Квадратичные функции: а) у = 5х² + 3 - х, б) у = 6х³ - 5х², г) у = (х - 3x)²,
2. Ветви направлены вверх: а) y = 3 - 2x - x², в) y = -x² + x + 8,
3. Координаты вершины параболы: а) (-0,5; -1,75),
4. Значение коэффициента с: 0,75.
Совет:
- Чтобы лучше понять квадратные функции и параболы, рекомендуется изучить методы нахождения вершины параболы, формулу квадратного уравнения и свойства параболы.
Задача для проверки:
Решите квадратные уравнения с помощью факторизации:
1. x² + 8x + 15 = 0
2. 2x² - 9x - 5 = 0