1. Какие два значения х и у являются решениями уравнения 5х + 2у = –10? 2. Какие значения х и у образуют точки
1. Какие два значения х и у являются решениями уравнения 5х + 2у = –10?
2. Какие значения х и у образуют точки пересечения прямой х + 2у = 6 с осями координат?
3. Как следует построить прямую, если она задана уравнением у = –х + 5?
4. Какие координаты имеет точка пересечения прямых 3х + 2у = 6 и х – 2у = 2?
5. Является ли пара чисел (2; –1) решением данной системы уравнений?
6. Какие значения х и у являются решениями системы уравнений, в которой используется метод подстановки?
7. Какие значения х и у являются решениями системы уравнений, в которой используется метод сложения?
8. Сколько стоит один пирожок и одна булка, если три пирожка и две булки стоят 40 рублей, а два пирожка и три булки стоят 45 рублей?
2. Какие значения х и у образуют точки пересечения прямой х + 2у = 6 с осями координат?
3. Как следует построить прямую, если она задана уравнением у = –х + 5?
4. Какие координаты имеет точка пересечения прямых 3х + 2у = 6 и х – 2у = 2?
5. Является ли пара чисел (2; –1) решением данной системы уравнений?
6. Какие значения х и у являются решениями системы уравнений, в которой используется метод подстановки?
7. Какие значения х и у являются решениями системы уравнений, в которой используется метод сложения?
8. Сколько стоит один пирожок и одна булка, если три пирожка и две булки стоят 40 рублей, а два пирожка и три булки стоят 45 рублей?
11.12.2023 08:58
Написать свой ответ:
1. Чтобы найти значения x и y, которые являются решениями данного уравнения, нужно подставить различные значения в уравнение и проверить, при каких значениях уравнение выполняется. В данном случае, уравнение 5x + 2y = -10 имеет бесконечное количество решений, так как уравнение линейное и существует множество значений x и y, которые удовлетворяют условию. Например, одним из решений может быть x = -2 и y = 4.
2. Для нахождения точек пересечения прямой х + 2y = 6 с осями координат, нужно подставить различные значения в уравнение и проверить, при каких значениях уравнение выполняется. Найдем точки пересечения с осью OX (y = 0): x + 2(0) = 6, x = 6. То есть, одна из точек пересечения имеет координаты (6, 0). Теперь найдем точку пересечения с осью OY (x = 0): 0 + 2y = 6, y = 3. То есть, вторая точка пересечения имеет координаты (0, 3).
3. Для построения прямой, заданной уравнением у = -х + 5, нужно иметь значение и угол наклона. В данном случае угол наклона равен -1, так как коэффициент при x равен -1. Начните с точки на оси OY, где y = 5. Проведите линию по этой точке с углом наклона -1. Результат будет прямая, проходящая через точку (0, 5) и имеющая отрицательный угол наклона.
4. Для нахождения точки пересечения прямых 3x + 2y = 6 и x – 2y = 2, решим систему уравнений. Из первого уравнения можно выразить x = (6 - 2y) / 3. Подставим это значение во второе уравнение: (6 - 2y) / 3 - 2y = 2. Решая это уравнение, найдем y = -2 и x = 2. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (2, -2).
5. Для определения, является ли пара чисел (2; -1) решением данной системы уравнений, нужно подставить эти значения в каждое уравнение и проверить, выполняются ли они. Проверим для первого уравнения: 5*2 + 2*(-1) = 10 - 2 = 8. Во втором уравнении: 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1. Таким образом, пара чисел (2; -1) не является решением данной системы уравнений.
6. Метод подстановки предполагает замену переменной в одном уравнении на выражение, содержащее другую переменную. Рассмотрим пример системы уравнений:
x + y = 5 (1)
2x - y = 3 (2)
Из уравнения (1) можно выразить x = 5 - y. Подставим это значение в уравнение (2): 2(5 - y) - y = 3. Решая это уравнение, найдем y = 3, затем можем подставить y = 3 в одно из уравнений и найти x = 5 - 3 = 2. Таким образом, значения x = 2 и y = 3 являются решениями данной системы уравнений при использовании метода подстановки.
7. Метод сложения, или метод Гаусса, предполагает сложение двух уравнений с целью устранения одной переменной. Рассмотрим пример системы уравнений:
2x - 3y = 8 (1)
3x + 4y = 5 (2)
Умножимуравнение (1) на 3 и уравнение (2) на 2, чтобы устранить переменную x:
6x - 9y = 24 (3)
6x + 8y = 10 (4)
Вычтем уравнение (3) из уравнения (4), чтобы устранить переменную x:
6x + 8y - (6x - 9y) = 10 - 24
17y = -14
y = -14 / 17
Подставим это значение y в одно из уравнений и найдем значение x. Таким образом, значения x и y являются решениями данной системы уравнений при использовании метода сложения.
Упражнение: Найдите значения x и y, являющиеся решениями системы уравнений:
3x - 2y = 10
5x + 3y = 2